20 Dadas la pendiente y un punto, determine la ecuación de la recta en cada caso: a m = 3 P(1.4) b) m = -1 P(-6, 2)​

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta
5

1) La ecuación de la recta que pasa por el punto (1,4) y cuya pendiente es 3 está dada por:

\large\boxed {\bold {   y  = 3x +1   }}

2)  La ecuación de la recta que pasa por el punto (-6,2) y cuya pendiente es -1 está dada por:

\large\boxed {\bold {   y  = -x -4  }}

Solución

1)

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (1,4) y cuya pendiente es 3

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

\large\boxed {\bold {   y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (1,4) tomaremos x1 = 1 e y1 = 4

Por tanto:

\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente  } \bold  {  3 }        \\\large\textsf{y el punto dado  } \bold  {  (1,4) }

\large\textsf{Reemplazando } \bold  {  x_{1}  \ y \ y_{1}    }        \\\large\textsf{En la forma punto pendiente:          }

\large\boxed {\bold {   y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}

\boxed {\bold {   y - (4) = 3\ . \ (x - (1) )}}

\boxed {\bold {   y -4 = 3\ . \ (x -1 )}}

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

\large\boxed {\bold {   y  = mx +b    }}

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

\boxed {\bold {   y -4 = 3\ . \ (x -1 )}}

\boxed {\bold {   y -4 = 3x- 3}}

\boxed {\bold {   y  = 3x- 3+4 }}

\large\boxed {\bold {   y  = 3x +1   }}

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada

2)

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (-6,2) y cuya pendiente es -1

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

\large\boxed {\bold {   y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (-6,2) tomaremos x1 = -6 e y1 = 2

Por tanto:

\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente  } \bold  {  -1 }        \\\large\textsf{y el punto dado  } \bold  {  (-6,2) }

\large\textsf{Reemplazando } \bold  {  x_{1}  \ y \ y_{1}    }        \\\large\textsf{En la forma punto pendiente:          }

\large\boxed {\bold {   y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}

\boxed {\bold {   y - (2) = -1\ . \ (x - (-6) )}}

\boxed {\bold {   y -2 = -1\ . \ (x +6 )}}

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

\large\boxed {\bold {   y  = mx +b    }}

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

\boxed {\bold {   y -2 = -1\ . \ (x +6 )}}

\boxed {\bold {   y -2 = -x- 6}}

\boxed {\bold {   y  = -x- 6+2 }}

\large\boxed {\bold {   y  = -x -4   }}

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada

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