Question

Un cuerpo es lanzado horizontalmente desde lo alto de un acantilado de 605 m. Calcular a) El tiempo que permanece en el aire, b) la distancia que alcanza, c) la componente vertical cuando llega al piso d) la velocidad total al cabo de 3 segundos

Por favor lo necesito con urgencia ... les daré 20 puntos...​

Answer 1

a) El tiempo de vuelo del cuerpo es de 11 segundos

b) El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 110 metros, siendo esta la distancia que alcanza el cuerpo

c) La componente vertical del cuerpo al llegar al piso tiene un valor de 110 metros por segundo (m/s)

d) La velocidad del cuerpo al cabo de 3 segundos es de 31.62 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

SOLUCIÓN

a) Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del cuerpo

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde se ha lanzado $\bold {H= 605 \ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 605 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 1210 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{121 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 11 \ segundos } }$

b) Determinamos la distancia alcanzada por el proyectil

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =10 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 11\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 110 \ metros}}$

c) Hallamos la componente vertical para el momento que el cuerpo llega al piso

En el eje Y o vertical se tiene un MRUV, por tanto la componente vertical depende de la aceleración ejercida por la gravedad y el tiempo. Como se pide el valor de la componente vertical cuando el cuerpo llega al suelo, el tiempo a considerar es el tiempo de vuelo

$\boxed {\bold { V_{y} =- g\ . \ t }}$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { {V_y} = -10 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 11 \not s }}$

$\boxed {\bold { {V_y} =-110 \ \frac{m}{s} }}$

Luego el módulo de la componente vertical será

$\large\boxed {\bold { {V_y} =110 \ \frac{m}{s} }}$

d) Hallamos la velocidad del cuerpo para un instante de tiempo de 3 segundos

Para el eje x - Eje horizontal

Dado que en el eje X se tiene un MRU, la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Tomamos el valor de la velocidad inicial

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\large\boxed {\bold { {V_x} =10 \ \frac{m}{s} }}$

Para el eje y - Eje vertical

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV, la velocidad depende de la gravedad y el tiempo.

En este movimiento no hay velocidad inicial en el eje Y o vertical $\bold { V_{y} = 0 }$

$\boxed {\bold { V_{y} =- g\ . \ t }}$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { {V_y} = -10 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 3 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { {V_y} =-30 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad para un instante de tiempo de 3 segundos se obtiene hallando la velocidad resultante de las componentes horizontal y vertical empleando el teorema de Pitágoras

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }| = \sqrt{(V_{x} )^{2} +(V_{y} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{\left(10 \ \frac{m}{s} \right)^{2} +\left(-30 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{100 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } +900 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{1000 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } }}$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 31.62 \ \frac{m}{s} }}$

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento