Resolver los siguientes problemas teniendo en cuenta el ejemplo anterior Un agricultor recoge 96 manzanas, 68 peras y 128 naranjas. Si desea armar cajas de tal forma que en cada una de ellas se encuentre la mayor cantidad pos ble de frutas, ¿cuántas cajas necesita? ¿Cuántas frutas debe empacar en cada caja? Henry necesita empacar en la menor cantidad de cajas, cinta de color rojo y cinta de color verde. Si hay 120 metros de cinta de color rojo y 160 metros de cinta de color verde, ¿qué cant'dad de cinta roja y verde deberá empacar Henry en cada caja? Alejandra desea cortar una tela de 40 cm de ancho por 60 cm de largo en cuadrados lo más grandes posibles y sin que sobre tela, ¿Cuánto tiene que me dir el ancho de cada cuadrado?
Respuestas
¿cuántas cajas necesita? ¿Cuántas frutas debe empacar en cada caja?
R// En 4 cajas, en cada caja quedan 24 manzanas, 17 peras y 32 naranjas
¿qué cantidad de cinta roja y verde deberá empacar Henry en cada caja?
R// Henry debe empacar en 5 cajas, cada caja debe tener 24 metros de cinta roja y 32 metros de cinta verde
¿Cuánto tiene que me dir el ancho de cada cuadrado?
R// cada cuadro debe medir 20 cm x 20 cm
Si sabemos que un cuadrado tiene sus dos lados iguales, y si queremos obtener la mayor cantidad de cuadros del pedazo de tela rectangular, lo que debemos hacer es buscar el máximo común divisor entre ambas longitudes, al obtener este obtendremos el valor máximo del lado del cuadro.
Para calcular el maximo comun divisor vamos a hacer un procedimiento conocido como descomposición en números primos de ambos valores
40|2
20|2
10|2
5|5
1|1
40=2^3.5
60|2
30|2
15|3
5|5
60=2^2.3.5
El máximo común divisor entre dos números se obtiene utilizando los factores comunes con su menor exponente.
MCD (40:60) = 2^2x5=20