Question

Marco sostiene dos pelotas en sus manos a una altura H = 14.5 m del suelo (como se muestra en la figura adjunta) y decide hacer un experimento de Física 1. Lanza una de las pelotas hacia arriba con velocidad inicial v0 = 8 m/s y un segundo después deja caer la segunda pelota de tal manera que ambas lleguen al suelo simultáneamente. Realice las gráficas de posición de cada pelota en función del tiempo y a partir de allí: a) determine si las pelotas llegan simultáneamente al suelo, b) tiempo que tardan en llegar al suelo (

Answer 1

Las dos pelotas llegan al suelo al mismo tiempo, que es 2,72 segundos después de haber sido lanzada la primera.

Explicación:

Si la primera pelota es lanzada hacia arriba con una velocidad de 8 metros por segundo, esa es su velocidad inicial, y como es lanzada desde una altura de 14,5 metros, la ecuación de posición respecto del suelo es:

$y_1=y_0+v_{0}.t-\frac{1}{2}gt^2\\\\y_1=14,5m+8\frac{m}{s}t-\frac{1}{2}.9,8\frac{m}{s^2}t^2\\\\y_1=14,5m+8\frac{m}{s}t-4,9\frac{m}{s^2}t^2$

Y por otro lado, si la segunda pelota es dejada caer, su velocidad inicial es cero, y como es lanzada 1 segundo después de la primera, la ecuación de posición es:

$y_2=y_0-\frac{1}{2}g(t-1s)^2\\\\y_2=14,5m-\frac{1}{2}.9,8\frac{m}{s^2}(t-1s)^2\\\\y_2=14,5m-4,9\frac{m}{s^2}(t-1s)^2$

Podemos graficar las dos funciones para analizar su comportamiento (imagen adjunta, donde la curva roja es la posición de la pelota que es lanzada para arriba y la curva naranja es la posición de la pelota que es dejada caer), y tenemos que:

a) Viendo el gráfico, podemos constatar que las pelotas llegan al suelo al mismo tiempo.

b) Si ampliamos el gráfico vemos que las dos pelotas llegan al suelo 2,72 segundos después de haber sido lanzada la primera.