Question

1. Determina las dimensiones del cuadrilátero de la figura de abajo, si se tiene que su área es igual a
m4+ m2 + 1
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Answer 1

Respuesta:

$base=m^2+m+1$

$Altura=m^2-m+1$

Explicación paso a paso:

$A=m^4+m^2+1$

para formar un trinomio cuadrado perfecto debemos sumarle a la expresión anterior  el termino $m^2$  pero para mantener la expresión original, también lo debemos restar, esto es:

$A=m^4+m^2+1 +m^2-m^2$

agrupamos los 4 primeros términos:

$A=(m^4+m^2+1 +m^2)-m^2$

$A=(m^4+2m^2+1) -m^2$

como ya tenemos el trinomio entre el paréntesis, lo expresamos así:

$A=(m^2+1)^2 -m^2$

por lo que se nos ha formado una diferencia de cuadrados de la forma

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

por lo que la expresión la podemos escribir así:

$A=((m^2+1)+m)((m^2+1)-m)$

simplificando nos queda:

$A=(m^2+m+1)(m^2-m+1)$

como el área del rectángulo es

$A=base \times altura$

es el producto de dos valores, entonces por comparación podemos decir que:

$base=m^2+m+1$

$Altura=m^2-m+1$