Respuestas
Hay que conocer una regla para resolver este ejercicio y es la que dice que en cualquier cuadrilátero, la suma de sus ángulos SIEMPRE será igual a 360º
Sabiendo eso, tenemos ahí dos cuadriláteros: ABED y BEDC y en ambos se puede aplicar dicha regla.
Según la regla indicada puedo afirmar que:
Suma de ángulos de ABED = Suma de ángulos de BEDC
Reservamos eso y ahora hay que fijarse en el vértice E
Se puede ver que forma un ángulo que, junto al ángulo "x", la suma es 360º (el ángulo completo de una circunferencia)
Por tanto puedo decir que:
∡E + ∡x = 360 ... de donde se despeja E y tengo:
E = 360 - x
Volviendo a la regla inicial y la igualdad que he escrito después, puedo escribir esto:
Suma de ángulos de ABED = Suma de ángulos de BEDC
80 + α + β + E = 100 + α + β + x
Sustituyo E por su valor en función de "x", expresado antes:
80 + α + β + (360-x) = 100 + α + β + x
Vemos que "α + β" está en las dos partes de la ecuación y por lo tanto se anulan entre sí desapareciendo de la misma y me queda esto:
80 + 360 - x = 100 + x ... queda resolver esta sencilla ecuación:
80 + 360 - 100 = 2x
340 = 2x
x = 340 ÷ 2 = 170º