Question

En un trapezoide ABCD, m<A= 84° y m<C=34°. Halla la medida del menor ángulo formado por las bisectrices de los ángulos B y D
a)15
b)20
c)34
d)30
e)25​

Answer 1

El menor ángulo formado por las bisectrices de los ángulos B e D es de 25°.

Explicación paso a paso:

En un cuadrilátero, la suma de todos los ángulos internos es de 360°, entonces queda:

A+B+C+D=360°

84°+B+34°+D=360°

B+D=242°.

Las dos bisectrices se cruzan en un punto E formando un cuadrilátero ABED, donde tenemos $\gamma=\frac{D}{2}$ y $\delta=\frac{B}{2}$, entonces queda:

$\delta+\beta=\frac{B}{2}+\frac{D}{2}=\frac{B+D}{2}=\frac{242\°}{2}=121\°$

Conociendo además, el ángulo A y aplicando el teorema de los ángulos internos al cuadrilátero ABED, podemos hallar el mayor ángulo formado por las bisectrices.

$\delta+\beta+A+\alpha=360\°\\\\\alpha=360\°-\delta-\beta-A=360\°-121\°-84\°=155\°$

El que es suplementario con el menor ángulo formado por las bisectrices:

$\beta=180\°-\alpha=180\°-155\°=25\°$