Question

. El área de un triángulo equilátero 42/3cm². Hallar el perímetro de dicho triángulo. es​

Answer 1

Respuesta:

no se

Explicación paso a paso:

soy nueva

Answer 2

Respuesta:

Perímetro = 17.04 cm

Explicación paso a paso:

Lo primero es que como te dan el dato del área en forma de fracción, hacemos la división:

42$cm^{2}$ /3 = 14$cm^{2}$

Tenemos entonces como primer dato, que el área es 14 cm2

Por ser triángulo equilátero, los tres lados miden lo mismo. Si llamamos x a un lado, tendremos entonces 3x

Al conocer la medida del área  podemos usar la fórmula que dice que el área es base x altura y todo eso dividido entre 2. O sea que reemplazaremos el área por su valor de 14 cm2.

Pero no contamos con la altura. Entonces procedemos a calcularla:

Mira la imagen adjunta, por fa.

identifiquemos a la altura con la letra C. Tenemos en cuenta que la altura divide al triángulo equilátero en dos triángulos iguales; es decir, forma dos  mitades del triángulo equilátero, cada una de las cuales es un triángulo rectángulo. Esto es muy importante, porque nos permite trabajar con cualquiera de esos dos triángulos, aplicando el Teorema de Pitágoras, así:

x es la hipotenusa (que a la vez es un lado del triángulo equilátero); un cateto o lado mayor será la altura, que llamamos c, y el otro cateto será el lado menor, que es la mitad de x

Entonces tenemos hipotenusa al cuadrado (x al cuadrado, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos):

$x^{2}=(\frac{x}{2})^{2}+c^{2}$

Aplicamos la propiedad de las potencias para destruir el paréntesis en el primer término del lado derecho. Elevamos al cuadrado tanto al numerador como al denominador:

$x^{2}=\frac{x^{2}}{4}+c^{2}$

Despejamos la incógnita c, para eso pasamos la fracción a restar al otro lado:

$x^{2}-\frac{x^{2}}{4}=c^{2}$

Y para que la c quede sin exponente, sacamos la raíz cuadrada a la expresión del otro lado de la igualdad:

$\sqrt{x^{2}-\frac{x^{2}}{4}}=c$

ahora que tenemos la expresión equivalente de la altura, o sea de "c", podemos usar la fórmula del área (pilas que la c corresponde a la "a", o sea a la altura)

$Area=\frac{b*a}{2}\\\\14cm^{2}=\frac{b*a}{2}$

hacemos los reemplazos correspondientes:

$14cm^{2}=\frac{x*\sqrt{x^{2}-\frac{x^{2}}{4}}}{2}$

ahora pasamos el 2 del denominador a multiplicar al otro lado:

$2*14=x*\sqrt{x^{2}-\frac{x^{2}}{4}}$

Operamos 2*14 que nos da 28. Y como tenemos una raíz cuadrada que debemos eliminar, entonces para hacerlo, elevamos ambos lados de la igualdad al cuadrado.

$28^{2}=(x*\sqrt{x^{2}-\frac{x^{2}}{4}})^{2}$

La potencia del lado derecho, afecta a la x y afecta a la raíz cuadrada, pues elimina el radical. También elevamos el 28 al cuadrado = 784

$784=x^{2}*(x^{2}-\frac{x^{2}}{4})$  apliquemos propiedad distributiva y operemos:

$784=x^{4}-\frac{x^{4}}{4}$

$784=\frac{3x^{4}}{4}$

Pasamos el denominador que es 4, a multiplicar a la izquierda (4*784) y obtenemos:

$3136=3x^{4}$

Pasamos el 3 a dividir, para así despejar x

$x^{4}=\frac{3136}{3}=1045.33$

despejamos x, sacando raíz cuarta de 1045.33

$x=\sqrt[4]{1045.33}\\x= 5.68cm$

Recordemos que x es uno de los lados del triángulo equilátero. Por tanto, el perímetro es dicho valor multiplicado por 3:

P=3*5.68cm

P=17.04 cm