Una varilla de 1.05 m de longitud con peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 2.00 mm2, y la de B, 4.00 mm2. El módulo de Young del alambre A es de 1.80 x1011 Pa; el de B, 1.20 x 1011 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un peso w con la finalidad de producir: a) esfuerzos iguales en A y B? b) ¿Y deformaciones iguales en A y B?
Respuestas
Respuesta:
Lo = 0.83 m
El esfuerzo que se aplica a cada varilla es
σl = 200MPa ; σn = 400MPa
y la deformacion de ambas es
δl = 2.040*10⁻³ ; δn = 3.442*10⁻³
Explicación:
Datos del problema:
Ll = 1.4m
Al = 2cm²
An = 1cm²
F = 4*10⁴ N
Si el alargamiento de cada varilla es el mismo, calculamos el alargamiento de la varilla de laton
Δl = PLo/EA
Donde:
E = 9.8 *10¹⁰N/m²
A = 2cm²
Lo = 1.4m
P = 4*10⁴N
Δl = 4*10⁴N*1.4m/9.8 *10¹⁰N/m²*2cm²(1m/100cm)²
Δl = 2.8571*10⁻³m = 0.00285mm
Longitud de la varilla de niquel
E = 11.6*10¹⁰N/m²
A = 1cm²
P = 4*10⁴N
Δl = 2.8571*10⁻³m
Lo = 2.8571*10⁻³m*11.6*10¹⁰N/m²*1cm²(1m/100cm)²/4*10⁴N
Lo = 0.83 m
Esfuerzos de traccion
σ = F/A
Varilla de Laton
σ = 4*10⁴N/2cm²(1m/100cm)²
σl = 200MPa
Varilla de Niquel
σ = 4*10⁴N/1cm²(1m/100cm)²
σn = 400MPa
Deformacion
δ = Δl/Lo
Varilla de Laton
δ =2.8571*10⁻³m/1.4m
δl = 2.040*10⁻³
Varilla de Niquel
δ = 2.8571*10⁻³m/0.83m
δn = 3.442*10⁻³
Respuesta:
0.70 m
Explicación:
