Question

La suma de tres números es 100. La suma de los dos primeros equivalen al tercero
menos 20. Además, el doble del primero más el triplo del segundo equivalen al tercero
más 130. Determine los números.

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{a=-70,\:c=60,\:b=110}$

Explicación paso a paso:

Pasamos todo a lenguaje algebraico:

La suma de tres números es 100.

$a+b+c=100$

La suma de los dos primeros equivalen al tercero  menos 20.

$a+b=c-20$

El doble del primero más el triplo del segundo equivalen al tercero  más 130.

$2a+3b=c+130$

Tenemos un sistema de ecuaciones 3x3 usaremos el método de sustitución

$\begin{bmatrix}a+b+c=100\\ a+b=c-20\\ 2a+3b=c+130\end{bmatrix}$

De ( 1 ) despejamos para a

$a=100-b-c$

$\mathrm{Sustituir\:}a=100-b-c$

$\begin{bmatrix}100-b-c+b=c-20\\ 2\left(100-b-c\right)+3b=c+130\end{bmatrix}$

$\mathrm{Simplificar}$

$\begin{bmatrix}-c+100=c-20\\ b-2c+200=c+130\end{bmatrix}$

De ( 1 ) despejamos para c para encontrar un valor

$-c+100=c-20$

$-c=c-120$

$-2c=-120$

$\boxed{c=60}$

Sustituimos en ( 2 ) para encontrar un valor de b

$\begin{bmatrix}b-2\cdot \:60+200=60+130\end{bmatrix}$

$\mathrm{Simplificar}$

$\begin{bmatrix}b+80=190\end{bmatrix}$

$\boxed{b=110}$

Sustituimos los valores de b y c

$\mathrm{Para\:}a=100-b-c$

$a=100-110-60$

$\boxed{a=-70}$