Question

Realizar las siguientes integrales, procedimiento y propiedad aplicada. Gracias.

Ver Imagen para los ejercicios. :)

Answer 1

Hola..........

2(2t²-3)⁵t dt 

u=(2t²-3)  du=4tdt 
$\frac{du}{dt} =4t$
∫$u ^{5} t \frac{1}{4t} du$
∫$\frac{u^{5} }{4} du$
$\frac{1}{4} . \int\limitsu^{5} du$
$\frac{1}{4} . \frac{(2t^{2}-3)^{5+1} }{5+1}$
$\frac{1}{24} (2t^{2} -3)^{6}$

Rpta: $\frac{1}{24} (2t^{2} -3)^{6}$+C

2. ∫xe³ˣdx
  
u=x , u´=1 , v´=e³ˣ, v=e³ˣ/3

u´=$\frac{d}{dx} (x)=1$
v=∫e³ˣdx=e³ˣ/3
$\frac{1}{3} e^{3x} - \int\limits \frac{e^{3x} }{3} dx$
$\frac{1}{3} e^{3x} - \frac{e^{3x} }{9}$

Rpta:$\frac{1}{3} e^{3x} - \frac{e^{3x} }{9}$ +C

3. ∫xCos 2x dx

Cos(2)$\frac{ x^{2+1} }{2+1}$
$\frac{1}{3} x^{3} cos(2)$

Rpta: $\frac{1}{3} x^{3} cos(2)$+C

4. ∫Cos³xdx

u=sin(x)   du=cos(x)dx

∫1-u²du
∫u²du=u³/3
$u- \frac{u^{3} }{3}$
sin(x)-$\frac{(sin(x))^{3} }{3}$

Rpta: sin(x)-$\frac{(sin(x))^{3} }{3}$+C

5. ∫sen²x cos²x dx 

u=x , u´=1 , v´=cos²x , v=$\frac{1}{2} (x+ \frac{1}{2} sin2(x))$

sen²(x$\frac{1}{2} (x+ \frac{1}{2} sin2(x))- \int\limits1.1/2(x+1/2 sin2x)dx$

sen²(1/2x(x+1/2sin(2x))-1/2(x²/2 - 1/4cos(2x)) 

$eSn^{2} (1/2( \frac{1}{4} cos(2x)- \frac{ x^{2} }{2} )+ \frac{1}{2} x(x+ \frac{1}{2} sin(2x))$

Rpta: $eSn^{2} (1/2( \frac{1}{4} cos(2x)- \frac{ x^{2} }{2} )+ \frac{1}{2} x(x+ \frac{1}{2} sin(2x))$+C