Por Favor evaluar y realizar las integrales. Gracias por su colaboración.

Ejercicios (Ver Imagen)

Adjuntos:

Mafisterv: Y por fa, no se te vaya olvidar :)
Thekillorderf7: ok amigo :)
Mafisterv: Ojala sea antes de las 16:00, Thanks :)
Mafisterv: :)
Thekillorderf7: oe pero tienes que poner otra pregunta por que ya no puedo editar
Mafisterv: Mira, amigo esta que habia colocado, precisamente para ello
Mafisterv: https://brainly.lat/tarea/4746289
Mafisterv: Thanks :)
Mafisterv: Quedo atento
Mafisterv: Thanks :)

Respuestas

Respuesta dada por: Thekillorderf7
1
Hola ...... 

11. ∫Tan³xSec⁴xdx 
     ∫sec²xsec²xtan³xdx 
  ∫(1+tan²x)sec²xtan³xdx 
 u=gx , u=tanx  , du=sec²x dx 
 \frac{du}{dx} =sec^{2} x
 \int\limits(1+ u^{2} ) sec^{2} xu^{3} cos^{2} xdu
∫u⁵du+∫u³du
tan⁶x         tan⁴x
---------  + --------
   6              4

Rpta: tan⁶x         tan⁴x
         ---------  +   -------- +C 
            6              4

12. ∫ \frac{ x^{2} }{ \sqrt{4- x^{2} } }dx

x=2sin(u)  

 \frac{dx}{du} =2cos(u)

 dx= 2cos(u) du 

 \frac{8sin^{2}(u)cos(u) }{ \sqrt{4-4sin^{2}(u) } }

8. \frac{1}{2} . \frac{1}{2} ( \int\limits1du- \int\limitscos(2u)du)

2(arcsin(x/2)-1/2sin(2arcsin(x/2)))

Rpta: 2(arcsin(x/2)-1/2sin(2arcsin(x/2)))+C

13. ∫ \frac{1}{x \sqrt{9+ x^{2} } } dx 
        
u= \sqrt{9+ x^{2} }   du=x/u dx 

 \frac{1}{ u^{2}-9 } du

u=3v  du=3dv

 \frac{1}{3( v^{2}-1) } dv
 \frac{1}{3} (- \int\limits \frac{1}{-v^{2}+1 } dv)
- \frac{1}{3} arctanh( \frac{ \sqrt{ x^{2} +9} }{3} )

Rpta: - \frac{1}{3} arctanh( \frac{ \sqrt{ x^{2} +9} }{3} )+C

14. ∫ \frac{x}{ x^{2} +9} dx

u=x²+9   du=2xdx 

 \frac{1}{2u} du
 \frac{1}{2} In/u/
u=x²+9

1/2In /x²+9/ 

Rpta: 1/2In /x²+9/ +c 

15. ∫ \frac{ \sqrt{ x^{2} +1} }{x} dx

u=x²   du=2xdx

 \frac{ \sqrt{u+1} }{2u} du

 \frac{1}{2} \int\limits  \frac{ \sqrt{u+1} }{2u} du

v= \sqrt{u+1}   dv= \frac{1}{2v} du

 \frac{1}{2} .2(- \int\limits \frac{ v^{2} }{-v^{2} +1} dv)

 \frac{ v^{2}- v^{2}+1  }{-v+1} dv=arcanh(v)

  \sqrt{ x^{2} +1} -arcanh( \sqrt{ x^{2} +1}

Rpta:  \sqrt{ x^{2} +1} -arcanh( \sqrt{ x^{2} +1} +C

16. ∫ \frac{ x^{3} }{ \sqrt{9 x^{2} +49} } dx

u=x²   du=2xdx 

 \frac{u}{2 \sqrt{9u+49} } du

v=9u+49  dv=9du

 \frac{1}{2} \int\limits \frac{ \frac{1}{9}(v-49) }{9 \sqrt{v} } dv

 \frac{1}{2} . \frac{ \frac{1}{9} }{9} ( \frac{2(9 x^{2} +49)^{ \frac{3}{2} } }{3} -98 \sqrt{9 x^{2} -49}

Rpta:  \frac{1}{2} . \frac{ \frac{1}{9} }{9} ( \frac{2(9 x^{2} +49)^{ \frac{3}{2} } }{3} -98 \sqrt{9 x^{2} -49} +C

17. ∫ \frac{5x-12}{x(x-4)} dx

 \frac{2}{x-4} + \frac{3}{x} dx
 \int\limits \frac{2}{x-4} dx=2In/x-4/
2In/x-4/+3In/x/

Rpta: 2In/x-4/+3In/x/ +C

18 .  \int\limits \frac{x+34}{(x-6)(x+2)} dx

 \frac{5}{x-6}- \frac{4}{x+2} dx

 \frac{5}{x-6} dx=5In/x-6/

5In/x-6/-4In/x+2/ 

Rpta: 5In/x-6/-4In/x+2/ +C 

19. ∫ \frac{6x-11}{(x-1)^{2} } dx

 \int\limits \frac{6x}{ (x-1)^{2} } dx- \int\limits \frac{11}{(x-1)^{2} }dx

 \frac{11}{(x-1)^{2} }dx= -\frac{11}{x-1}

6(In/x-1/- \frac{1}{x-1} )-(- \frac{11}{x-1} )

 \frac{11}{x-1} +6(In/x-1/- \frac{1}{x-1)}

Rpta:  \frac{11}{x-1} +6(In/x-1/- \frac{1}{x-1)} +C

20. ∫ \frac{x+16}{ x^{2} +2x-8} dx

 \frac{x+16}{(x+1)^{2}-9 } dx

u=(x+1)  du=1dx 

 \int\limits \frac{u-1+16}{ u^{2}-9 } du

 \int\limits \frac{u}{u^{2}-9 } du= \frac{1}{2} In/u^{2} -9/

 \frac{1}{2} In/u^{2} -9/-5arctanh ( \frac{x+1}{3} )

Rpta:  \frac{1}{2} In/u^{2} -9/-5arctanh ( \frac{x+1}{3} )+C


Mafisterv: Muchas Gracias!!!!
Thekillorderf7: De nada :)
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