Question

Daniel tiene un terreno rectangular para sembrar algunos cultivos como se muestra en la figura.

Si la parte donde se sembrará lechuga es un cuadrado de lado “x” metros, entonces:
¿Cuál será el área máxima del terreno de Daniel, si su perímetro es menor a 48 metros? (considere x∈Z)

Answer 1

El área máxima del terreno es de 143 metros cuadrados.

Explicación paso a paso:

El área del terreno de Daniel es el producto entre la base y la altura del rectángulo:

$A=(x+5)(x+3)=x^2+5x+3x+15=x^2+8x+15$

Mientras que el perímetro del terreno, que es menor que 48 metros es:

$2(x+5)+2(x+3)=2x+10+2x+6=4x+16$

Y como este perímetro es menor que 48 metros tenemos la siguiente inecuación respecto al mismo:

$4x+16<48$

De aquí podemos calcular un valor máximo para la medida x:

$4x+16-16<48-16\\4x<32\\\\\frac{4x}{4}<\frac{32}{4}\\\\x<8$

El área máxima del terreno corresponderá con este valor máximo de x ya que es el que maximiza las dos dimensiones del terreno:

$A=x^2+8x+15=(8)^2+8(8)+15=143$