Question

ayudaa porfa
. Se tiene un gas encerrado en un cilindro por un embolo sin fricción de masa m
y 43,7 cm de radio. La presión inicial es de 3,5 bar y el gas ocupa un volumen
inicial de 1m3
. Cuando se adiciona calor por 1500 KJ al sistema, el gas se
expande a presión constante hasta un volumen final de 5m3
. Hallar el cambio
de energía interna del sistema (KJ) y la masa del pistón (Kg) si el cilindro se
encuentra en un lugar con una presión atmosférica igual a 1 bar y g = 10m/s2
.

Answer 1

El cambio de energía interna del sistema es de 100kJ y la masa del pistón es de 15000kg.

Explicación paso a paso:

Si el gas se está expandiendo a presión constante, el trabajo realizado (sabiendo que la presión en unidades MKS es $3,5bar=3,5\times 10^{5}Pa$) es:

$W=\int\limits^{V_f}_{V_i} {P} \, dV =P(V_f-V_i)=3,5\times 10^{5} Pa(5m^3-1m^3)\\\\W=1,4\times 10^{6}J$

Ahora, aplicando el primer principio de la termodinámica, el cambio en la energía interna es:

$Q=\Delta U+W\\\\\Delta U=Q-W=1,5\times 10^{6}J-1,4\times 10^{6}J=0,1\times 10^{6}J=1\times 10^5J=100kJ$

Ahora, si el cilindro es vertical, la fuerza ejercida por el gas al expandirse es compensada por la fuerza ejercida por el aire desde fuera y por el peso del émbolo:

$P_i.A=P_o.A+mg$

Y entonces la masa del pistón es:

$m=\frac{P_i.A-P_o.A}{g}=\frac{(P_i-P_o)A}{g}=\frac{(3,5\times 10^{5}Pa-1\times 10^{5}Pa).\pi.(0,437m)^2}{10\frac{m}{s^2}}\\\\m=15000kg$