¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 12 a 420 para que el producto resultante tenga 180 divisores?
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Respuesta:
3 veces
Explicación paso a paso:
veamos el último problemita del día para cerrar mi contribución
sea n veces que se debe multiplicar, entonces:
420 x 12 x 12 x 12 x ................. = N (tenga 180 divisores)
entonces:
420 x 12ⁿ = 60 x 7 x 3ⁿ x 2²ⁿ = 3 x 5 x 2² x 7 x 3ⁿ x 2²ⁿ = 3ⁿ⁺¹x5x7x2²ⁿ⁺²
de aqui, por dato se tendrá que:
Nd = (n+2)(2)(2)(2n+3) = 180 , efectuando
(n+2)(2n+3) = 45
2n² + 3n + 4n + 6 = 45
2n² + 7n - 39 = 0
2n ...............13
n....................-3
(n-3)(2n+13) = 0 -------> n = 3 ∨ n = -13/2
como n representa una cantidad de veces que se multiplica, entonces
descartamos el negativo quedando que n = 3 veces
DNAnananana:
¿Cuantos terminos debe tener la siguiente multiplicación para que el producto tenga 961 divisores: P= 36×36^2×36^3×...×36^n
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