esuelva por el método de completación de cuadrados las siguientes ecuaciones de segundo grado a.) 16x2 – 8x -3
Respuestas
Respuesta:
16x^2-8x-3 = 0
Resolvemos haciendo uso de la completación de cuadrados :.
16x^2-8x-3 = 0
Simplificamos la igualdad dividiendo ambos lados de la igualdad entre 16 :
16x^2/16-8x/16-3/16 = 0/16
Por ende la ecuación cuadrática dada antes ahora queda así :
x^2-8x/16-3/16 = 0 ; 8/16 = 1/2
x^2-1/2x-3/16 = 0
Sacamos la mitad al término del medio de la ecuación ( el cual es 1/2 ) en este caso :
1/2÷2 = 1/2×1/2 y 1/2×1/2 = 1/4
Y así se tiene :
x^2-1/4x-3/16 = 0
Adicionamos 3/16 a cada uno de los 2 lados de la igualdad :
x^2-1/4x-3/16+3/16 = 0+3/16
x^2-1/4x = 3/16
Adicionamos 1/4 elevado al exponente 2 a ambos lados de la igualdad :
x^2-1/4x+(1/4)^2 = 3/16+(1/4)^2
x^2-1/4x+1/16 = 3/16+1/16
x^2-1/4x+1/16 = 4/16
Simplificamos x^2-1/4x+1/16 usando a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 y así resulta que :
(x^2-1/4x+1/16) = (x-1/4)^2
En consecuencia de lo antes hecho se tiene que :
(X-1/4) ^2 = 4/16
Extraemos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad :
√(x-1/4)^2 = √(4/16)
Y así resulta :
X-1/4 = +-2/4
X-1/4 + 1/4 = +-2/4+1/4
X1 = -2/4+1/4
X1 = -1/4
X2 = 2/4+1/4
X2 = 3/4
Comprobación con X1 = -1/4 :
16(-1/4)^2 -8(-1/4) -3 = 0
16(1/16)+8/4 -3 = 0
16/16+2 - 3 = 0
1 + 2 - 3 =0
3 - 3 = 0
0 = 0
Comprobación con X2 = 3/4 :
16(3/4)^2-8(3/4)-3 = 0
16(9/16)-24/4 -3 = 0
144/16 - 24/4 - 3 = 0
9 - 6 - 3 = 0
3 - 3 = 0
0 = 0
R// Por tanto X1 = -1/4 y X2 = 3/4 son las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática " 16x^2-8x-3 = 0 " .
Espero haberte ayudado.
Saludos.
Explicación paso a paso: