Question

la magnitud A es igual ala suma de dos cantidades , de las cuales una varia directamente proporcional con B y la otra inversamente proporcional con B al cuadrado. Si A es 19 cuando B es 2 o 3 calcular A cuando B es 6

Answer 1

Hola,
Primero debes saber que 2 magnitudes son Directamente Proporcionales cuando su es constante y son Inversamente Proporcionales cuando su división es contante.
Usando el dato:
sean los número "x" e "y" las variables que  suman A:
A = x + y 
Como dicen que "x" es D.P. a B, entonces:
$\frac{x}{B}$ = K , donde K es una constante
--> x = B.K ................................(1)
Como dicen que "y" es I.P. a B, entonces:
y.B = M , donde M es una constante
y = $\frac{M}{B^2}$..............(2)

Luego:
-->cuando B = 2  Reemplazas en (1) y (2):
x = 2K   
y = $\frac{M}{4}$
A = 2K + $\frac{M}{4}$..........(3)

--> cuando B = 3 Reemplazas (1) y (2):
x = 3K   
y = $\frac{M}{9}$
A = 3K + $\frac{M}{9}$...........(4)

Igualando (3) y (4):
2K + $\frac{M}{4}$ = 3K + $\frac{M}{9}$
$\frac{5M}{36}$ = K

Según el dato: A = 19
A = 2K + $\frac{M}{4}$
19 = 2* $\frac{5M}{36}$  +  $\frac{M}{4}$
19 = $\frac{19M}{36}$
M = 36 ---> reemplazando en (3):  K = 5

Lo que te preguntan:
B = 6 
Entonces remplazas en (1) y en (2):
x = 30  
y = 1

A = x + y = 30 + 1 
A = 31