Question

Ayuda Por Favor, Evaluar y Realizar las Integrales, teniendo en cuenta los siguientes temas Y Clasificándolas en cada Ítem:

A) Antiderivadas
B) Integración Por Sustitución
C) Integrales Por Partes
D) Integrales Trigonométricas
E) Integración Por Sustitución Trigonométrica.
F) Fracciones Parciales

Desarrollo y clasificación de los ejercicios En cada Item, Además Con Procedimiento Paso a paso, Gracias.

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Answer 1

Hola...... 

1. ∫πx²dx 
   π∫x²dx 
   π$\frac{ x^{2+1}}{2+1}$
   $\frac{ \pi x^{3} }{3} +c$

Rpta:      $\frac{ \pi x^{3} }{3} +c$

2. $\int\limit\sqrt{x} + \frac{3}{ \sqrt{x} } dx$

     ∫√x dx = 2$x^{ \frac{3}{2} }$
 
     $\frac{2 x^{ \frac{3}{2} } }{3} +6 \sqrt{x} +c$

Rpta: $\frac{2 x^{ \frac{3}{2} } }{3} +6 \sqrt{x} +c$

3. ∫$\frac{ x^{3} +2 x^{2} -x}{3x} dx$

$\frac{1}{3}$∫$\frac{{x^{3} +2 x^{2}-x } }{x} dx$

$\frac{1}{3} ( \frac{ x^{3} }{3} + x^{2} -x)+c$

Rpta: $\frac{1}{3} ( \frac{ x^{3} }{3} + x^{2} -x)+c$

4. ∫$^{3} \sqrt{8 x^{7} } dx$

$2 \int\limits \sqrt[3]{ x^{7} } dx$

$2 \frac{x^{ \frac{7}{3}+1 } }{ \frac{7}{3}+1 }$

$\frac{3 x^{ \frac{10}{3} } }{5} +c$

Rpta: $\frac{3 x^{ \frac{10}{3} } }{5} +c$

5. ∫x²√x³+1  dx 

∫$\frac{ \sqrt{u} }{3} du$

$\frac{1}{3} . \frac{u^{ \frac{1}{2} +1} }{ \frac{1}{2}+1 }$

$\frac{2}{9} ( x^{3} +1)^{ \frac{3}{2} }$

Rpta: $\frac{2}{9} ( x^{3} +1)^{ \frac{3}{2} }+C$

6. ∫(2t²-3)⁵t dt 

u=(2t²-3) 
∫$\frac{u^{5} }{4} du$
$\frac{1}{4} . \frac{u^{5+1} }{5+1}$
$\frac{1}{24} (2t^{2} -3)^6}$

Rpta: $\frac{1}{24} (2t^{2} -3)^6}+C$

7. ∫xe³ˣdx 

$x \frac{e^{3x} }{3} - \int\limits1. \frac{e^{3x} }{3} dx$

$\frac{1}{3} e^{3x}x- \frac{e^{3x} }{9}$

Rpta: $\frac{1}{3} e^{3x}x- \frac{e^{3x} }{9}+C$

8. ∫ x cos 2x dx 

cos(2) x²⁺¹ /2+1 

1/3x³ cos(2) 

Rpta: 1/3x³ cos(2) + C 

9. ∫ Cos³ x dx 

∫(1-sin²(x)) cos(x) dx 
∫1-u²du-∫u²-du
∫u²du=u³/3
sin(x)- $\frac{(sin(x))^{3} }{3}$
sin(x)-$\frac{sin^{3} (x)}{3}$

Rpta: sin(x)-$\frac{sin^{3} (x)}{3}+C$

10. ∫ sen²x cos²x dx 

$sen^{2} ( \frac{1}{2} x(x+ \frac{1}{2} sin(2x)- \frac{1}{2} ( \frac{ x^{2} }{2} - \frac{1}{4} cos(2x))$

$eSn^{2} ( \frac{1}{2} ( \frac{1}{4} cos(2x)- \frac{ x^{2} }{2} )+ \frac{1}{2} x(x+ \frac{1}{2} sin(2x)$

Rpta: $eSn^{2} ( \frac{1}{2} ( \frac{1}{4} cos(2x)- \frac{ x^{2} }{2} )+ \frac{1}{2} x(x+ \frac{1}{2} sin(2x)+C$