Question

Si la distancia de un edificio al árbol mas cercano es de 6metros y la distancia que hay desde el pie del árbol a la azotea es de 10 metros ¿Cuál es la altura del edificio?

Necesito el desarrollo completo de la operación, ayudaaaaaa.

Answer 1

La altura del edificio es de 8 metros

Se pide determinar la altura "h" de un edificio

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución:

El ángulo que forma la altura del edificio con la distancia desde la base del edificio hasta el pie del árbol más cercano es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Donde la distancia desde el edificio al árbol forma un cateto, el otro cateto lo conforma la altura del edificio y donde la distancia desde el pie del árbol a la azotea del edificio es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Conocemos la distancia desde el pie del árbol a la azotea del edificio (hipotenusa = c ) y la distancia desde el edificio al árbol más cercano (cateto 2 = b)

Debemos hallar la altura del edificio de acuerdo a los datos dados

Luego hallamos la altura del edificio aplicando el teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} = c^{2} \ - \ b^{2} }}$

$\bold{h = a}$

$\boxed {\bold { a^{2} = (10 \ m)^{2} \ - \ (6 \ m)^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 100 \ m^{2} \ - \ 36 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 64 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{64 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a = \sqrt{64 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { a = h = 8 \ metros }}$

La altura del edificio es de 8 metros