Question

Progresión Geométrica
1- Halle la suma de los seis primeros terminos:
4, -8, 16,....

a) -90
b) -68
c) -84
d) -75

No lo entiendo ayuda, favor expiquemenlo.

Answer 1

Las progresiones geométricas (PG) se caracterizan porque cada término se obtiene a partir de multiplicar el anterior por un número fijo llamado razón "r".

En esta PG, si divido el segundo término entre el primero me dará la razón.
$r=\frac{-8}{4}=-2$

Para saber la suma de los 6 primeros términos de esa PG necesito saber el término que ocupa el sexto lugar  $a_6$  ya que la fórmula de la suma dice:  $S_n= \frac{a_n*r-a_1}{r-1}$
Eso me dice que he de conocer el valor de los términos a₁  y  a₆  y que la progresión constará de 6 términos, es decir que ... n = 6

El primer término a₁ ya lo conozco por el texto del ejercicio y es = 4

En este caso,  $a_n=a_6$ así que usaré la fórmula del término general de las PG para saber el valor del término  a₆

$a_n=a_1* r^{n-1} \\ a_6=4* (-2)^{6-1} =4*(-2)^5=4*(-32)=-128$

Conociendo todos los datos para la suma, los sustituyo ahí:
$S_6= \frac{(-128)*(-2)-4}{(-2)-1}= \frac{256-4}{-3} = \frac{252}{-3}= -84$

La respuesta es opción C)

Saludos.