Question

De una progresión aritmética se conocen dos términos a4=12 y a7=6. Halla su diferencia, el termino a1, la expresión del término general y el valor de a175.
Si me lo podéis poner lo mas explicado posible, lo agradecería a ver si lo termino de entender.
Gracias

Answer 1

En las progresiones aritméticas (PA) cada término se calcula a partir de sumar una cantidad (diferencia "d") al anterior.

Según eso... si  a₄ = 12 ...    a₅ = a₄+d = 12+d
... y siguiendo la norma... a₆ = a₅+d = a₄+d+d = a₄+2d = 12+2d
y un término más... a₇ = a₄+3d 

Sustituyendo a₄  y  a₇  por sus valores...
6 = 12+3d  ... despejando "d" ... $d= \frac{6-12}{3} = \frac{-6}{3} =-2$

La diferencia es -2

Sabiendo la diferencia entre términos consecutivos ya se hace fácil obtener la solución a lo que nos pide acudiendo al término general de las PA que dice:  $a_n=a_1+(n-1)*d$

En este caso conozco el término a₄  así que lo indico en la fórmula...
$a_4=a_1+(n-1)*d$ ... y sustituyo por sus valores para despejar a₁...

$12=a_1+(4-1)*(-2) \\ \\ 12=a_1+(3)*(-2) \\ \\ 12=a_1-6 \\ \\ a_1=12+6=18$

El término a₁ = 18

La expresión del término general (enésimo) se obtiene a partir de los datos conocidos hasta ahora:  $a_n=a_1+(n-1)*d$  sustituyendo "a₁" y "d"  y reduciendo después...

$a_n=18+(n-1)*(-2)=18-2n+2 \\ \\ a_n=20-2n$

Y conociendo esa fórmula ya podemos calcular cualquier término de esta progresión simplemente sustituyendo "n" por el nº de orden que ocupe el término que nos piden. En tu caso, el término a calcular es el que ocupa el lugar nº 175, es decir: n=175, así que lo sustituyo:

$a_{175} =20-(2*175)=20-350=-330$

La última respuesta: a₁₇₅ = -330

Si te surge alguna duda me la dices abajo en comentarios, ok?

Saludos.

Answer 2

Ejercicio resuelto

Saludos.