Question

Una industria de lácteos tiene dos productos representativos: leche (x) y queso (y), cuyo precio de venta es de USD 2 y USD 5 respectivamente. La gráfica representa las restricciones del proceso de producción y comercialización: insumo (x + y ≤ 4) y volumen de producción (2x + 5y ≥ 8). Determina la cantidad de leche y queso que maximiza la utilidad.

Answer 1

El conjunto de cantidades de leche y quesos posibles está dado por los puntos marcados por las restricciones, es decir los puntos entre las rectas dos rectas límites de las desigualdades.

Las desigualdades son:

x ≥ 0
y ≥ 0
x + y ≤ 4
2x + 5y ≥ 8

Para hallar esos puntos, entonces dibuja las 4 rectas siguientes:

x = 0  ----> corresponde al eje y
y = 0  ------> corresponde al eje x
x + y = 4 ----> frontera de insumos a utilizar
2x + 5y = 8  ----> frontera de volúmenes de producción.

El área comprendida es: los puntos a la derecha del eje y (x≥0), los puntos por debajo de la recta x + y = 4 (x + y ≤4), los puntos arriba de la recta 2x + 5y = 8 (2x + 5y ≥ 8).

Ten en cuenta que todos los puntos dentro de esa área son soluciones al sistema de desigualdades.

Ahora bien, el punto de máxima utilidad se encuentra es uno de los vértices de la figura.

Los vértices son: (0,4) , (0, 8/5) y (4,0), por lo que lo que tienes que hacer a continuación es determinar el volumen para cada uno de ellos, y el mayor es la solución óptima.

Como el volumen es 2x + 5y, las soluciones son:

x       y          2x + 5y
0       4         0 + 5*4 = 20
0       8/5      0 +5*(8/5) = 8
4       0        2*4 + 0 = 8

De allí que el mayor volumen es  20 y eso sucede cuando se usan 4 unidades de queso y ninguna de leche.

Respuesta: queso 4, leche 0