Un marinero en un velero pequeño se topa con vientos cambiantes. Navega 2.00 km al este, luego 3.50 km al sureste y después otro tramo en una dirección desconocida. Su posición final es 5.80 km directamente al este del punto inicial (figura P1.72). Determine la magnitud y la dirección del tercer tramo. Dibuje el diagrama de suma vectorial y demuestre que concuerda cualitativamente con su solución numérica. S S S S = C S - A S - B S. R S C SB SA S, R S A S.A S. Figura P1.66 S S S A (100.0 N)30.0° 30.0° O53.0° B (80.0 N) C (40.0 N) y x Figura P1.72
Respuestas
Par resolver este problema hay que saber interpretar los datos que se dan en el enunciado, pero antes de eso hay que conocer lo siguiente:
Norte es hacia arriba o el semi eje positivo Y.
Sur es hacia abajo o el semi eje negativo Y.
Este es hacia la derecha o el semi eje positivo X.
Oeste es hacia la izquierda o el semi eje negativo X.
Una vez conocido esto se tiene que los movimiento son:
1) 2 km al este, es decir 2 km hacia el semi eje positivo X.
2) 3,5 km al sureste, es decir 3,5 km con dirección X positivo, Y positivo y con un ángulo de 45º.
3) Posición final de 5,8 km al este, es decir 5,8 km hacia el semi eje positivo X.
Si se resta la posición 1 y la final se tiene que:
V = ( 5,8; 0) - (2, 0) = (3,8; 0)
Con este valor se forma un triángulo cuya base es de 3,8, uno de sus lados es de 3,5 y el ángulo es de 45º.
Si se divide el triángulo en 2 se tiene que:
3,5*Sen(45º) = 2,475 km
Como ambos lados son iguales se tiene que las componentes son:
3,5∠45º = (2,475; 2,475) Km
Se restan los 3,8 al valor encontrado y se tiene que:
3,8 - 2,475 = 1,325 Km
Con lo que se tiene una magnitud de vector de:
M = √2,475² + 1,325² = 2,81 Km
La magnitud y dirección del tercer tramo es:
M = 2,81 km con dirección Noreste y un ángulo de 61,84º.
La magnitud y la dirección del tercer tramo es : d3= 2.80 Km ; 61.82º al noreste.
El diagrama de la suma vectorial se presenta en el adjunto.
Como se posee la información de los desplazamientos realizados por el marinero, los cuales son: 2.00 km al este, luego 3.50 km al sureste y después otro tramo en una dirección desconocida y su posición final es 5.80 km directamente al este del punto inicial; entonces se realiza sumatoria de las componentes de los desplazamientos en los ejes x y y, como se muestra a continuación:
d1=2.00 Km al este
d2= 3.50 Km al sureste
d3=?
dr= 5.80 Km al este del punto de partida
Sumatoria de las componentes en el eje x:
drx= d1 +d2*cos45º+d3*cosα3
5.80 Km= 2.00 Km +3.50 Km*cos45º +d3*cosα3
d3*cosα3= 1.325 Km
Sumatoria de las componentes en el eje y:
dry= - d2*sen45º+d3*senα3
0 Km= - 3.50 Km*sen45º +d3*senα3
d3*senα3= 2.474 Km
Ahora se divide las dos expresiones:
d3*senα3/de/cosα3= 2.474 Km/1.325 Km
tanα3= 1.867 ⇒α3= 61.82º
Se calcula el módulo del desplazamiento d3:
d3*senα3= 2.474 Km
d3 = 2.474 Km/sen61.82º
d3= 2.80 Km
Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/10073167
