Question

Sobre un plano inclinado sin friccion se tiene una masa m2= 40 Kg. Mediante un cable de masa despreciable se une a otra masa m1= 60 Kg luego de pasar sobre una polea maciza. La polea es un cilindro, de masa mp= 10 Kg y de radio r= 15 cm. El conjunto se libera desde el reposo, calcular:
A. aceleracion angular de la polea en rad/s

B. el torque neto en Nm sobre la polea

C. La energia cinetica rotacional en Julios de la polea, 2 segundos despues de liberado el conjunto

D. cuantas revoluciones habra girado la polea en los dos primeros segundos.

AYUDA POR FAVOR

Answer 1

La aceleración angular de la polea es de 22,4 radianes por segundo cuadrado.

El torque neto es de 2,52Nm

La energía cinética rotacional al cabo de 2 segundos es de 56,5J.

Al cabo de 2 segundos la polea dió 7,13 vueltas.

Explicación:

a) En cuanto al bloque sobre la rampa, solo actúa la componente paralela del peso, que es contrarrestada por la tensión de la cuerda y la fuerza ejercida por la inercia rotacional de la polea:

$F_p=\frac{\tau}{r}=\frac{I\alpha}{r}\\\\T+\frac{I\alpha}{r}-m_2.sen(40\°).g=m_2a$

La aceleración es positiva porque asumimos que este cuerpo va a subir, en cuanto al otro bloque tenemos:

$T+\frac{I\alpha}{r}-m_1g=-m_1a$

Restando miembro a miembro las ecuaciones tenemos:

$m_1.g-m_2.sen(40\°).g=m_1a+m_2a\\\\a=\frac{m_1.g-m_2.sen(40\°).g}{m_1+m_2}=\frac{60kg.9,81\frac{m}{s^2}-40kg.sen(40\°).9,81\frac{m}{s^2}}{60kg+40kg}\\\\a=3,36\frac{m}{s^2}$

La aceleración angular de la polea es:

$a=\alpha.r\\\\\alpha=\frac{a}{r}=\frac{3,36\frac{m}{s^2}}{0,15m}=22,4s^{-2}$

b) El torque neto sobre la polea es, aplicando la segunda ley de Newton:

$\tau=I.\alpha=\frac{1}{2}MR^2.\alpha=\frac{1}{2}.10kg.(0,15m)^2.22,4s^{-2}\\\\\tau=2,52Nm$

c) Al cabo de 2 segundos la velocidad angular de la polea es:

$w=\alpha.t=22,4s^{-2}.2s=44,8s^{-1}$

Con lo cual la energía cinética rotacional es:

$E=\frac{1}{2}Iw^2=\frac{1}{2}\frac{1}{2}MR^2.w^2=\frac{1}{4}.10kg.(0,15m)^2(44,8s^{-1})^2\\\\E=56,5J$

d) Para hallar la cantidad de revoluciones habrá girado la polea al cabo de 2 segundos podemos empezar calculando la distancia que recorrieron los dos bloques en ese tiempo:

$d=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}.3,36\frac{m}{s^2}.(2s)^2\\\\d=6,72m$

La cantidad de revoluciones será la cantidad de veces que la longitud de la circunferencia de la polea fue recorrida:

$c=\frac{d}{2\pi.R}=\frac{6,72m}{2\pi.0,15m}\\\\c=7,13$