Question

sen tiene un terreno rectangular con las dimensiones "x" y "y". si se sabe que su área es de 48 metros y que x^2+y^2=100. ¿Cuál es el perímetro del terreno?​

Answer 1

Respuesta:

X = 8; Y = 6.

Perímetro es: 8+8+6+6 = 28 metros

Explicación paso a paso:

Tenemos las siguientes ecuaciones:

$x \times y = 48$

${x}^{2} + {y}^{2} = 100$

La segunda ecuación la podemos expresar de la forma de un binomio cuadrado.

Un binomio cuadrado de la forma:

${(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2}$

Pero sabemos que X × Y = 48, Luego la segunda ecuación quedaría de la siguiente forma:

${x}^{2} - 2 \times 48 + {y}^{2} = 4$

Es decir, el binomio cuadrado sería:

${(x - y)}^{2} = 4$

Luego:

$\sqrt{ {(x - y)}^{2} } = \sqrt{4}$

$x - y = 2$

Sabiendo que X × Y = 48, tenemos que:

$(2 + y) \times y = 48$

${y}^{2} + 2y - 48 = 0$

Resolviendo la ecuación segundo grado, a través de:

$\frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Resulta: Y = 6

Luego:

$x = \frac{48}{6} = 8$

X = 8.

Como el perímetro de un rectángulo es 2Largo + 2Ancho, se tiene que:

Perímetro = 2×8 + 2×6 = 16 + 12 = 28.