Question

Un escalador observa desde la cima de una montaña los campamentos de sus compañeros, como muestra la figura.
Si la estación de comunicaciones se encuentra en el campamento 1 y tiene un alcance de 40 km, ¿puede el montañista comunicarse con sus compañeros?, ¿Cuánto mide el ángulo mayor?

Answer 1

Hola! para resolver esto tenemos que recordar algo llamado ley de senos 
¿Qué dice la ley de senos? a/senα=b/senβ=c/senФ(el seno del ángulo opuesto)
Aplicándola a tu problema 
12/sen25°=18/sinβ
Resolvemos 
12*senβ=sen25°*18 con esto queremos encontar la medida del ángulo
senβ=7.60/12
senβ=0.633 aplicamos seno inverso para saber el ángulo
β=39.29
Ya sabemos la medida de dos ángulos y como se trata de un triángulo 
25°*39.29°+x=180
x=115.70°
Para saber la distancia al campamento 1 y si se podría comu.nicar con una alcance de 40 km sólo necesitamos saber la medida del lado restante para ello nuevamente ley de senos, pero ahora ya tenemos más información
a/sen25°=12*sen115.70
hacemos lo mismo y a= 25.58
Por lo tanto si se podrá comunicar y ya sabemos el ángulo mayor