5. Un bloque realiza un movimiento armónico simple. En el instante en que la elongación es la mita de la amplitud que porcentaje de la energia total del sistema es cinética?
Respuestas
Respuesta:
Para estudiar este movimiento es imprescindible saber su definición y que relación guarda la energía mecánica ,energía potencial elástica y energía cinética ,sin intención de entrar en todo el capitulo diremos que
E_m_e_c_a_n_i_c_a=E_p_e+E_c=\cfrac{1}{2} kA^2
¿Qué significado tiene?
significa que la energía total del cuerpo se reparte en una parte en energía cinética del cuerpo y su energía potencial elástica
No olvidar que
E_p_e=\cfrac{1}{2} .kx^{2} y E_c=\cfrac{1}{2} m.v^2E
c
=
2
1
m.v
2
Donde:
\begin{gathered}k : Cte \ elastica \ del \ resorte\\x: elongacion\\m:masa\\v:velocidad\\A:amplitud\end{gathered}
k:Cte elastica del resorte
x:elongacion
m:masa
v:velocidad
A:amplitud
EJEMPLO:
\cfrac{1}{2}mv^2+\cfrac{1}{2}k(\cfrac{A}{4} )^{2} =\cfrac{1}{2} kA^{2}
2
1
mv
2
+
2
1
k(
4
A
)
2
=
2
1
kA
2
notar que x= A/4
luego
\cfrac{1}{2}mv^2 =\cfrac{1}{2} kA^{2}-\cfrac{1}{2}k(\cfrac{A}{4} )^{2}
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
−
2
1
k(
4
A
)
2
por lo ya mencionado podemos escribir
\cfrac{1}{2}mv^2 =\cfrac{1}{2} k.\cfrac{15}{16} A^{2}
2
1
mv
2
=
2
1
k.
16
15
A
2
pero :
E_m_e_c_a_n_i_c_a=\cfrac{1}{2} .kA^{2} y E_c=\cfrac{1}{2} m.v^2E
c
=
2
1
m.v
2
reescribiendo
E_c=\cfrac{15}{16} E_m_e_c_a_n_i_c_a
Finalmente
como queremos que porcentaje de la energía total o mecánica es la
energía cinética entonces se hará el cociente entre las misma y
multiplicado por 100%
entonces
\cfrac{E_c}{E_m_e_c_a_n_i_c_a} = \cfrac{15}{16} .100\%
\cfrac{E_c}{E_m_e_c_a_n_i_c_a} = 93,75\%
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Un cordial saludo.