demuestra que los puntos A(-1,2) B(2,4) C (5,6) son colineales,mediante la ecuacion de la recta que pasa por dos de estos puntos
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41
Ok, podemos establecer la ecuación de la recta dado dos puntos,
![\displaystyle \frac{y- y_{1} }{x- x_{1} } = \frac{ y_{2}- y_{1} }{x_{2}- x_{1} } \displaystyle \frac{y- y_{1} }{x- x_{1} } = \frac{ y_{2}- y_{1} }{x_{2}- x_{1} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7By-+y_%7B1%7D+%7D%7Bx-+x_%7B1%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+y_%7B2%7D-+y_%7B1%7D+%7D%7Bx_%7B2%7D-+x_%7B1%7D+%7D+)
escojamos dos puntos, por ejemplo,
![(x_{1}, y_{1} )=(-1,2) \\ (x_{2}, y_{2} )=(2,4) \\ \\ \displaystyle \frac{y- y_{1} }{x- x_{1} } = \frac{ y_{2}- y_{1} }{x_{2}- x_{1} } \\ \displaystyle \frac{y-2 }{x- (-1) } = \frac{ 4- 2}{2- (-1) } \\ \frac{y-2 }{x+1 } = \frac{ 2}{3 } \\ 3(y-2)=2(x+1) \\ \\ 3y-6=2x+2 \\ \\ y= \frac{2x+8}{3} =f(x) (x_{1}, y_{1} )=(-1,2) \\ (x_{2}, y_{2} )=(2,4) \\ \\ \displaystyle \frac{y- y_{1} }{x- x_{1} } = \frac{ y_{2}- y_{1} }{x_{2}- x_{1} } \\ \displaystyle \frac{y-2 }{x- (-1) } = \frac{ 4- 2}{2- (-1) } \\ \frac{y-2 }{x+1 } = \frac{ 2}{3 } \\ 3(y-2)=2(x+1) \\ \\ 3y-6=2x+2 \\ \\ y= \frac{2x+8}{3} =f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x_%7B1%7D%2C+y_%7B1%7D+%29%3D%28-1%2C2%29+%5C%5C++%28x_%7B2%7D%2C+y_%7B2%7D+%29%3D%282%2C4%29+%5C%5C++%5C%5C+%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7By-+y_%7B1%7D+%7D%7Bx-+x_%7B1%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+y_%7B2%7D-+y_%7B1%7D+%7D%7Bx_%7B2%7D-+x_%7B1%7D+%7D++%5C%5C+%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7By-2+%7D%7Bx-+%28-1%29+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+4-+2%7D%7B2-+%28-1%29+%7D++%5C%5C++%5Cfrac%7By-2+%7D%7Bx%2B1+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+2%7D%7B3+%7D++%5C%5C+3%28y-2%29%3D2%28x%2B1%29+%5C%5C++%5C%5C+3y-6%3D2x%2B2+%5C%5C+%5C%5C++y%3D+%5Cfrac%7B2x%2B8%7D%7B3%7D++%3Df%28x%29)
bien ahora si el tercer punto pasa por esa recta debe pertenecer a esa recta ,entonces, reemplacemos las coordendas del tercer punto en la ecuaciónq ue obtuvimos, donde x=5 y y=6
debemos llegar a una igualdad
![f(5)= \frac{2(5)+8}{3} =6 \\ \\ \frac{10+8}{3} =6 \\ \\ 6=6 f(5)= \frac{2(5)+8}{3} =6 \\ \\ \frac{10+8}{3} =6 \\ \\ 6=6](https://tex.z-dn.net/?f=+f%285%29%3D+%5Cfrac%7B2%285%29%2B8%7D%7B3%7D+%3D6+%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B10%2B8%7D%7B3%7D+%3D6+%5C%5C++%5C%5C+6%3D6)
y llegamos a una igualdad que era lo que debía suceder si llegamos a aque 5=6 entonces ese punto no pertenecía ala recta...
Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisa
escojamos dos puntos, por ejemplo,
bien ahora si el tercer punto pasa por esa recta debe pertenecer a esa recta ,entonces, reemplacemos las coordendas del tercer punto en la ecuaciónq ue obtuvimos, donde x=5 y y=6
debemos llegar a una igualdad
y llegamos a una igualdad que era lo que debía suceder si llegamos a aque 5=6 entonces ese punto no pertenecía ala recta...
Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisa
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1
Respuesta:b(2 4)c(5 6)
Explicación paso a paso:
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