Question

Dadas las rectas L1 : -(k+3)x+y+9 = 0, L2 : (k+1) x + (10k-2) y + 20 = 0 y L3 : (m+n)x + my - n +16 = 0. Si L1 es perpendicular a L2 y L3 pasa por el punto N(1;3), halle la ecuación de la recta L que pasa por el punto A(k-3; -m) ubicada en el segundo cuadrante y es perpendicular a la recta L4 : 2x - 5y + 7 =0.

Answer 1

La ecuación de la recta L que pasa por el punto A y es perpendicular a la recta L4 es:

L: -5/2 x

Explicación paso a paso:

Datos;

• L1 : -(k+3)+y+9 = 0,
• L2 : (k+1) x + (10k-2) y + 20 = 0
• L3 : (m +n)x + m y - n +16 = 0.

Si L1 es perpendicular a L2 y L3 pasa por el punto N(1;3),

Halle la ecuación de la recta L que pasa por el punto A(k-3; -m) ubicada en el segundo cuadrante y es perpendicular a la recta L4 : 2x - 5y + 7 =0.

Evaluar el punto N en L1;

-(k+3)(1)+(3)+9 = 0

-k - 3 + 3 + 9

k = 9

Cuando una recta es perpendicular a otra sus pendientes son una la inversa de la otra con el signo negativo.

m₁ = -1/m₂

m₁ = -(k+3) = -(9+3)

m₁ = -12

m₂  = -1/m₁            

m₂  = -1/(-12)

m₂  = 1/12

L4 : 2x - 5y + 7 =0

Despejar y;

y = 2/5 x + 7/5

m₄= -1/m = 2/5

m = -5/2

L3 : (m+ n)x + m y - n +16 = 0

Despejar y;

y = -(m+ n)/m x + n -16

Evaluar A(k-3; -m);

y + m = -5/2 [x -(k-3)]

Si, k = 9;

y + m = -5/2 (x -6)

y = -5/2x + 15 - m

Evaluar (0, 0);

0 = -5/2(0) + 15 - m

m = 15

Sustituir;

L: -5/2 x + 15 - 15

L: -5/2 x

A(6, -15)