Question

3. En un concierto organizado para beneficio del CAIMEDE de Yucatán se han vendido un total de 1960 boletos de la zona vip y platino, recaudando un total de 770 000 pesos. Si cada boleto de la zona vip y platino se vendió en 500 y 300, respectivamente. Determina cuántos boletos de cada tipo se vendieron. Ecuación que representa: Cantidad de boletos vendidos: Dinero recaudado por la venta de ambos tipos de boletos:​

Answer 1

Se vendieron 910 boletos de la zona vip y 1050 boletos de la zona platino

Las ecuaciones que modelan la situación del problema son:

Primera Ecuación: Que representa la cantidad de boletos vendidos

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 1960 }}$

Donde x e y son los boletos de distinta clase que se han vendido igualándose la ecuación al total de boletos vendidos

Segunda Ecuación: Que representa el dinero recaudado por la venta de ambos tipos de boletos

$\large\boxed {\bold {500x \ + \ 300y = 770000 }}$

Esta ecuación representa el costo de las dos clases de boletos donde se la iguala al monto recaudado

Solución

Llamamos variable "x" a los boletos de la zona vip que se vendieron a $ 500 y variable "y" a los boletos de la zona platino que se vendieron a $ 300

Donde sabemos que

El total de boletos vendidos para el concierto fue de 1960

Donde el total recaudado en el concierto fue de $ 770000

Costando el boleto de zona vip $ 500

Costando el boleto de zona platino $ 300

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de boletos de la zona vip y la cantidad de boletos de la zona platino para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de boletos vendidos para el concierto

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 1960 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como cada boleto de zona vip costó $ 500 y cada boleto de zona platino se vendió a $ 300 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por el concierto

$\large\boxed {\bold {500x \ + \ 300y =770000 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =1960 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold {x =1960 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {500x \ + \ 300y =770000 }}$

$\boxed {\bold {500\ (1960 -y) \ + \ 300y = 770000 }}$

$\boxed {\bold {980000 -500y \ + \ 300y = 770000 }}$

$\boxed {\bold {980000 -200y \ = 770000 }}$

$\boxed {\bold { -200y \ = 770000\ - 980000 }}$

$\boxed {\bold { -200y = -210000 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-210000}{-200} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 1050 }}$

Por lo tanto se vendieron 1050 boletos de la zona platino de $ 300 de costo

Hallamos la cantidad de boletos de la zona vip de $ 500 de costo que se vendieron

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =1960 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =1960 -1050 }}$

$\large\boxed {\bold {x =910 }}$

Luego se vendieron 910 boletos de la zona vip de $ 500 de costo

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 1960 \ boletos}}$

$\boxed {\bold { 910 \ boletos\ vip \ +\ 1050 \ boletos\ platino = 1960 \ boletos }}$

$\boxed {\bold {1960\ boletos = 1960 \ boletos}}$

$\large\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {500x \ + \ 300y =\ \ 770000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 500 \ . \ 910 \ boletos \ vip \ +\ \ \ 300 \ . \ 1050 \ boletos\ platino = \ \ 770000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 455000 \ + \ \ \ 315000 = \ \ 770000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 770000 = \ \ 770000 }}$

$\large\textsf{Se cumple la igualdad }$