Costo marginal) El costo marginal de cierta empresa está dado por C′(x) = 24 - 0.03x + 0.006x2. Si el costo de producir 200 unidades es de $22.700, encuentre: a) La función de costo b) Los costos fijos de la empresa c) El costo de producir 500 unidades d) Si los artículos pueden venderse a $90 cada uno, determine el valor de producción que maximiza la utilidad.
Respuestas
b). 22700=24(200)-0.015(200^2)+0.002(200^3)+C
Despejando, C= 2500 (Respuesta literal b)
C). C(500)=24(500)-0.015(500^2)+0.002(500^3)+2500
Resolviendo: $260750
Nota: El ultimo punto no lo resuelvo porque he suministrado bases suficientes para dar solución al literal restante. No se cual sea tu condición en particular para pedir ayuda, tal vez algún fallo por parte del estudiante o docente durante el proceso de aprendizaje. El conocimiento no llega sin un mínimo de esfuerzo e interés... Sè responsable y estudia
DATOS :
Costo marginal : C'(x) = 24 - 0.03x + 0.006x²
C( 200 ) = $ 22.700
Encuentre :
a ) C(x) =?
b) C fijos =?
c) C(x)=? x = 500 unidades
d) Precio =p= $90
x =? utilidad maxima .
SOLUCION :
Para resolver el ejercicio se procede a realizar la integral de la función costo marginal de la siguiente manera :
C'(x) = 24 - 0.03x + 0.006x²
C(x)= ∫ C'(x) dx = ∫ (24 - 0.03x + 0.006x² ) dx
C(x) = 24x - 0.03x²/2 + 0.006x³/3 + C
22700 = 24 *200 - 0.03*200²/2 + 0.006*200³/3 + C
C = 2500
a ) C(x) = 24x - 0.015x² + 0.002x³ + 2500
b ) los costos fijos son = 2500
c) C(500 )= 24*500 - 0.015*500² + 0.002*500³+2500
C(500) = $ 260750
d ) U (x ) = I(x) - C(x) = p*x - C(x)
U(x) = 90x - ( 24x -0.015x²+ 0.002x³+2500 )
U(x) = 66x + 0.015 x²- 0.002x³-2500
U'(x) = 66 + 0.03 x - 0.006x² =0
x = 107.41 ≈ 107 unidades producidas para obtener una utilidad maxima.