Question

Si la suma de tres enteros positivos consecutivos es igual al producto de los tres números, ¿cuánto vale la suma de los cuadrados de los tres enteros?

Answer 1

Llamo a mi entero menor a, a mi entero siguiente a+1 y al siguiente a+2, debido a que me dicen que son consecutivos y positivos.

Entonces: 

a+ (a+1)+(a+2)    = a*(a+1)*(a+2) 
a + a +1 + a + 2   = (a^2+a)(a+2)
    3a   +   3          = a^3+2a^2+a^2+2a
    3a   +   3          =  a^3+3a^2+2a
                       0     =  a^3+3a^2+2a - 3a - 3
                       0     =  a^3+3a^2 - a - 3
Las soluciónes a esta ecuación, son: 
a=1
a=-1
a= -3
Como me dice que los enteros deben ser positivos entonces la solucion es, a=1 

Entonces

a^2+(a+1)^2+(a+2)^2 será:

Para a=1
a+1=2
a+2=3

1^2 + 2^2 + 3^2 = 14