Question

III- EL 11-ÉSIMO TÉRMINO DE UNA SUCESIÓN ARITMÉTICA ES 44 Y EL 28-ÉSIMO TÉRMINO ES 112. CALCULAR:

a) n-ésimo término b) 37-ésimo término c) la suma parcial si n=104

d) para qué valor de n, el término es 76?

Answer 1

an = a1 + (n - 1)d

a11 = 44

a28 = 112

Para a11 = 44; n = 11

44 = a1 + (11 - 1)d

44 = a1 + 10d (Ecuacion 1)

Para a28 = 112; n = 28

112 = a1 + (28 - 1)d

112 = a1 + 27d (Ecuacion 2)

En 1: a1 = 44 - 10d

En 2: a1 = 112 - 27d

a1 = a1:

44 - 10d = 112 - 27d

-10d + 27d = 112 - 44

17d = 68

d = 68/17

d = 4

Ahora hallo a1

a1 = 44 - 10d

a1 = 44 - 10(4)

a1 = 4

a) an = a1 + (n - 1)d

b) a37 = ?; n = 37; a1 = 4; d = 4

a37 = 4 + (37 - 1)(4)

a37 = 4 + (36)(4)

a37 = 148

Suma para n = 104

Hallo primero a104

a104 = ?; a1 = 4; n = 104; d = 4

a104 = 4 + (104 - 1)(4)

a104 = 4 + (103)(4)

a104 = 416

Ahora aplico

Sn = [(a1 + an)*n]/2

S104 = [(4 + 416)*(104)]/2

S104 = [(420)*(104)]/2

S104 = (43680)/2

S104 = 21840

d) an = 76; n = ?; a1 = 4; d = 4

76 = 4 + (n - 1)(4)

76 = 4 + 4n - 4

76 = 4n

n = 76/4

n = 19

Para n = 19: a19 = 76

Probemos

a19 = 4 + (19 - 1)(4)

a19 = 4 + (18)(4)

a19 = 4 + 72

a19 = 76