Question

El lado del triangulo equilatero I es 10 cm. Determine el área del cuadrilátero ABCD

Answer 1

Tenemos el cuadrilatero ABCD
Tenemos un triangulo rectángulo con 2 lados iguales y la hipotenusa.
Donde está el ángulo de 90° y a donde llega el lado del triangulo equilatero, llamemoslo Z.
Tenemos un triangulo rectángulo ZBC. Conocemos dos de sus lados
ZB=10
ZC=10
Tenemos el Triángulo equilatero AZD
Y por ultimo tenemos un tirangulo isosceles de cabeza, con 2 lados iguales de 10 y uno desigual, no sabemos su altura ni su base.

Saquemos la altura del triángulo equilatero AZD.
Si dividimos la base en 2 queda una perpendicular, creando así un ángulo de 90°.
Entonces tenemos un tirangulo rectangulo de base 5, hipotenusa 10 y altura x
Teorema de pitagoras:
5²+x²=10²
25+x²=100
x²=100-25
x=√75 = 5√3 (Cinco veces raíz cuadrada de 3)
Ya tenemos la altura del triangulo equilatero, que es 5√3

Aquí viene la parte clave.
Desde el punto D, trazamos una perpendicular al segmento AZ, dividiendo en 2 partes iguales la base.
Luego, Nuevamente del punto D trazamos otra perpendicular a CZ
Y se formará un rectángulo, de base 10, y altura 5.
Pero el segmento CZ queda cortado, y hay un triangulo nuevo, el cual es rectángulo, tiene altura 5.
El segmento que empieza de el punto D y parte a AZ, mide 5√3, le restamos eso al segmento CZ para saber la base del triangulo
10-5√3
Le sacamos el area a ese pequeño triángulo.
(10-5√3)(5)/2=50-25√3/2
Ahora sacamos el area de el triangulo rectangulo que tiene como hipotenusa el segmento AD
5x5√3/2=25√3/2
Ahora sacamos el area del triangulo rectángulo de base y 10
10x10/2=50
sumamos todo
50-25√3/2+25√3/2+50=
Se elimina 25√3
Queda que es 100
Respuesta: 100cm²