Question

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Answer 1

En las que sólo tienes en el denominador la forma √x, es decir, que sólo tienes la raíz cuadrada con el número, entonces lo que se hace es multiplicarlo por sí mismo, pero tiene que ser tanto a numerador como denominador:

$\dfrac{3}{ \sqrt{3} } \times \dfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \dfrac{ \not3 \sqrt{3} }{ \not3} = \bf{ \sqrt{3}}$

$\dfrac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{7} } \times \dfrac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{7} } = \dfrac{ \sqrt{2 \times 7} }{7} = \bf{\dfrac{ \sqrt{14} }{7} }$

$\dfrac{1}{ \sqrt{20} } \times \dfrac{ \sqrt{20} }{ \sqrt{20} } = \dfrac{ \sqrt{20} }{20}$

20 se puede escribir como: 5×2²:

$\dfrac{ \sqrt{5 \times {2}^{2} } }{20 } = \dfrac{\sqrt{5} \sqrt{ {2}^{2} } }{20} = \dfrac{2 \sqrt{5} }{20}$

2/20 se simplifica a 1/10, esto sacando mitad a ambas partes.

$\bf{ \dfrac{ \sqrt{5} }{10} }$

Ahora toca la forma x ± y, aquí usaremos el conjugado.

★ Si en el denominador tenemos la forma:

x + y

Su conjugado será x - y, será por lo que multiplicaremos (como en el anterior)

‡ Si en el denominador tenemos la forma:

x - y

Su conjugado será x + y

$\dfrac{1}{ \sqrt{7} + \sqrt{2} } \times \dfrac{ \sqrt{7} - \sqrt{2} }{ \sqrt{7} - \sqrt{2} }$

En el denominador tendríamos:

(√7 + √2)(√7 - √2)

A lo cual podemos usar el producto notable diferencia de cuadrados, su forma general es:

(a + b)(a - b)² = a² - b²

En nuestro caso, a = √7, b = √2

Entonces:

(√7 + √2)(√7 - √2) = √7² - √2² = 7 - 2 = 5

$\bf{ \dfrac{ \sqrt{7} - \sqrt{2} }{5} }$

$\dfrac{5}{3 - \sqrt{2} } \times \dfrac{3 + \sqrt{2} }{3 + \sqrt{2} } = \bf{\dfrac{5(3 + \sqrt{2}) }{7} }$

Por cualquier cosa hagamos el procedimiento:

(3 - √2)(3 + √2) = 3² - √2² = 9 - 2 = 7