Question

El segmento BE representa el mástil de una bandera perpendicular a la zona de recreación del complejo deportivo. Se colocan estacas en los vértices A y C del rectángulo ABCD. Mientras una tercera estaca se ubica en la prolongación de CD en el punto N. Para darle mayor estabilidad al mástil se colocan cuerdas representadas por EC, EN y AE; las cuales serán tensadas por medio de las estacas. Si CD = 4(DN) = 12m, AE = 18m, y m < EAB = m < END. Determine la longitud el lado BC de la zona de recreación.

Answer 1

La longitud del lado BC de la zona de recreación es:

BC = 2√31 m

   

Explicación paso a paso:

Datos;

• segmento BE representa el mástil
• Se colocan estacas en los vértices A y C del rectángulo ABCD.
• Mientras una tercera estaca se ubica en la prolongación de CD en el punto N.
• Para darle mayor estabilidad al mástil se colocan cuerdas representadas por EC, EN y AE; las cuales serán tensadas por medio de las estacas.
• Si CD = 4(DN) = 12m, AE = 18m, y  < EAB =  < END.

Determine la longitud el lado BC de la zona de recreación.

DN = CD/4

Si, CD = 12m;

DC = 12/4

DC = 3 m

Aplicar Teorema de Pitagoras;

AE² = AB² + EB²

Despejar EB;

EB = √[AE² - AB²]

Sustituir;

EB = √[(18)² -(12)²]

EB = 6√5 m

α = < EAB = m < END

Aplicar Trigonométria;

Cos(α) = AB/AE = 12/18

α = Cos⁻¹(12/18)

α = 48,2°

Aplicar Teorema de Pitagoras;

EC = √[(CN)² - (EB)²]

EC = √[(23)² - (15)²]

EC = 4√19 m

Aplicar Teorema de Pitagoras;

EC² = BC² + EB²

BC = √[(EC)² - (EB)²]

BC = √[(4√19)² -(6√5)²

BC = 2√31 m