Question

Si en un polígono regular, la medida del ángulo interior
es el doble del ángulo exterior, calcule el número de
lados.

Answer 1

Respuesta:

6 lados (hexágono)

Explicación paso a paso:

Si en un polígono regular, la medida del ángulo interior  es el doble del ángulo exterior, calcule el número de  lados.

Sabemos que la suma de los ángulos internos y externos deben de dar 360°, por lo tanto, si sabemos que el Angulo exterior es dos veces el Angulo interior se puede escribir así en una ecuación.

Angulo interno + Angulo externo = 360

Si Angulo externo = 2 Angulo interno

Podemos escribir de nuevo la ecuación

Angulo interno + 2(Angulo interno) = 360

3Angulo interno = 360

360/3 = 120°, esta es la medida del Angulo interno

Ahora que tenemos la medida del Angulo interno podemos utilizar la formula para obtener el numero de lados del polígono

Medida del Angulo interno = $\frac{180(n-2)}{n}$

Si nosotros ya sabemos la medida del angulo interno solo remplazamos y resolvemos

120° = $\frac{180(n-2)}{n}$

n(120) = 180(n-2)

120n = 180n - 360

Ahora separamos variables

120n - 180n = -360

-60n = -360

n = $\frac{-360}{-60\\}$= 6 lados