Question

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Answer 1

Respuesta:

5)   $-12\leq x<\frac{14}{3}$

6)   $-4<x\leq 2$

7)   $x>-\frac{13}{8}$

Explicación paso a paso:

Hola!  a continuación de muestro paso a paso, el proceso para cada ejercicio:

Problema 05:

$-2<\frac{4-3x}{5} \leq 8$

Al resolver para x, multiplicamos por 5 toda la desigualdad (es decir, los 3 miembros de la desigualdad doble):

$5(-2)<5(\frac{4-3x}{5}) \leq 5(8)\\\\-10<4-3x\leq 40$

Ahora restamos 4 a toda la desigualdad:

$-10-4<4-4-3x\leq 40-4\\\\-14<-3x\leq 36$

Dividimos por 3 toda la desigualdad:

$\frac{-14}{3}<\frac{-3x}{3}\leq \frac{36}{3} \\\\\frac{-14}{3}<-x \leq 12$

Por último, multiplicamos por -1 toda la desigualdad (Recuerda, que al multiplicar por un negativo en las desigualdades, todas se invierten de sentido).

$(-1)\frac{-14}{3}>(-1)-x \geq (-1)12\\\\\frac{14}{3}>x\geq -12$

Reacomodando la desigualdad, la respuesta es:

$-12\leq x<\frac{14}{3}$

Problema 06:

$-1<x+3\leq 5$

Restamos 3 a la desigualdad:

$-1-3<x+3-3\leq 5-3\\-4<x\leq 2$

Es decir, la respuesta es:

$-4<x\leq 2$

Problema 07

$x+3(x-5)<6-4(2-3x)$

Como esta es una desigualdad sencilla (solo con 2 miembros), realizamos las operaciones para quitar los paréntesis:

$x+3(x-5)<6-4(2-3x)\\x+3x-15<6-8+12x$

Agrupamos los términos x de un lado de la desigualdad, y reducimos términos semejantes:

$-15-6+8<12x-x-3x\\-13<8x$

Y dividimos entre 8:

$-\frac{13}{8} <\frac{8x}{8} \\\\x>-\frac{13}{8}$

Esta sería la respuesta. Espero te sirva!!