Question

Desde el punto A parten, con 15 segundos de diferencia, dos cuerpos en la misma dirección y sentido. Sabiendo que la velocidad del primero es de 72 km/h, ¿Cuál debe ser la velocidad del segundo para que lo alcance a los 90 s?

Answer 1

Hola!

Respuesta:

Datos:

• Velocidad del primer cuerpo: V1 = 72 km/h = 20 m/s
• Diferencia de tiempo de salida entre los dos cuerpos ∆t = 15 s
• Instante en el que se encuentran los cuerpos: t = 90 s

Consideraciones previas:

• Existen dos cuerpos que inician sus movimientos en instantes de tiempo distintos. La diferencia entre ellos es de 15 s. Por tanto, cuando el primer cuerpo lleva 90 s en movimiento, el segundo sólo llevará 90 - 15 = 75 s
• Para que se encuentren en el instante 90 s, la distancia que recorra el segundo cuerpo en esos 75 s debe ser la misma que la que recorre el primero en 90 s
• Ten presente que podemos utilizar el convenio de signos en movimientos rectilíneos que nos permite utilizar magnitudes escalares en lugar de vectoriales para describir el movimiento

Resolución

La expresión que nos permite determinar la posición de cada cuerpo en función de la velocidad y del tiempo es:

       $\\\\\boldsymbol{x=x_{0} +v.t}$

Siendo t1 el tiempo que está en movimiento el primer cuerpo, nos queda para el primer cuerpo:

      $\\\\\boldsymbol{x_{1} =x_{01} +v_{1} .t_{1} }$

Siendo t2 el tiempo que está en movimiento el segundo cuerpo, nos queda para el segundo cuerpo:

     $\\\\\boldsymbol{x_{2} =x_{02}+v_{2} .t_{2} }$

Ambos cuerpos parten del mismo punto, por tanto x01 = x02 = 0 , pero lo hacen en instante de tiempos distintos: t2  = t1 - 15 s. En el momento en que se encuentran t1 = 90 s y t2 = 90 - 15 = 75 s. Además, cuando se encuentran están en la misma posición, es decir, x1 = x2 , quedando:

     $\\\boldsymbol{v_{1} .t_{1}=v_{2}.t_{2} }$ ⇒ $\\\\\boldsymbol{ v_{2}=\dfrac{ v_{1}. t_{1}}{t_{1}-15} =\dfrac{20.90}{75} =\boxed{24 m/s }}$

                                                                                 Saludos!