Question

Al interrogar a 300 estudiantes preuniversitarios por su preferencia para las matematicas, la informatica o la fisica , se encontro que 125 gustan de las matematicas, 180 de la informatica, 100 de la fisica, 25 de la fisica y matematica, 40 de la informatica y de la fisica, y 20 de las 3

¿Cuantos de estos estudiantes gustan solo de una de las disciplinas mencionadas?

¿Cuantos de estos estudiantes gustan exactamente de 2 de esas disciplinas?

(se debe hacer en un diagrama de VENN)

Porfavor respondan es urgente

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que apoyarse de la imagen adjunta.

El nombramiento de los conjuntos es:

A = Conjunto de estudiantes a los que solo les gustan las matemáticas.

B = Conjunto de estudiantes a los que les gustan las matemáticas y la física.

C = Conjunto de estudiantes a los que solo les gustan la física.

D = Conjunto de estudiantes a los que les gustan la física y la informática.

E = Conjunto de estudiantes a los que solo les gustan la informática.

F = Conjunto de estudiantes a los que les gustan la informática y la matemática.

G = Conjunto de estudiantes a los que les gustan todas las materias.

Como datos se tienen que:

Población = P = 300 estudiantes

Matemáticas = 125 estudiantes

Informática = 180 estudiantes

Física = 100 estudiantes

B = 25

D = 40

G = 20

Ahora haciendo uso del diagrama de venn se tiene que:

Física = C + B + D + G

100 = C + 25 + 40 + 20

C = 15 estudiantes

Ahora se plantean las demás ecuaciones:

Matemática = A + B + F + G

125 = A + 25 + F + 20

80 = A + F

Informática = E + F + D + G

180 = E + F + 40 + 20

120 = E + F

P = Física + A + E + F

300 = 100 + A + E + F

200 = A + E + F

El resumen de las ecuaciones es el siguiente:

80 = A + F

120 = E + F

200 = A + E + F

De la primera ecuación se despeja F y se sustituye en la tercera ecuación:

F = 80 - A

200 = A + E + 80 - A

E = 120 estudiantes

Con el valor de E se sustituye en la segunda ecuación para encontrar  F.

120 = 120 + F

F = 0 estudiantes

Sustituyendo F en la primera ecuación se tiene que:

80 = A + 0

A = 80 estudiantes 

Ahora se procede a responder las preguntas:

a) Cantidad de estudiantes a los que les gusta solo una disciplina.

Qa = A + C + E = 80 + 15 + 120 = 215 Estudiantes

A 215 estudiantes solo les gusta una disciplina.

b) Cantidad de estudiantes a los que les gustan 2 disciplinas.

Qb = B + D + F = 25 + 40 + 0 = 65 estudiantes

A 65 estudiantes les gustan 2 disciplinas.