Question

comprueba que el conjunto de los múltiplos de 7 es igual al conjunto de los múltiplos de -7​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Sean A={x∈Z:existe y∈Z tal que, x=7y} y B={x∈Z:existe y∈Z tal que, x=-7y}. Se trata es de probar que A=B. Para ello basta con demostrar que para toda x∈Z:

1. Si x∈A, entonces x∈B.

2. Si x∈B, entonces x∈A.

Prueba de (1): sea x∈A, luego existe y∈Z, tal que x=7y. Pero 7=-(-7), entonces x=-7(-y). Esto es, existe un entero a (a saber, a=-7y) tal que x=-7a. Luego, x∈B. Así, pues, si x∈A, entonces x∈B.

Prueba de (2): sea x∈B, luego existe y∈Z, tal que x=-7y=7(-y). Luego, existe un entero a (a saber, a=-7y) tal que x=7a. Luego, x∈A. Así, pues, si x∈B, entonces x∈A. Lo que completa la demostración.