Question

Calcular el ángulo de elevación con el cual debe ser lanzado un proyectil qué parte una velocidad de 250 m/s para batir un blanco al otro lado de una montaña situado Al mismo nivel que el arma y a 3000 m de distancia​

Answer 1

La posición del proyectil es:

x = Vo cosФ . t

y = Vo senФ . t . 1/2 g . t²

El alcance horizontal se logra cuando y  = 0

t = 2 Vo senФ / g

Reemplazamos en x = R

R = Vo cosФ . 2 Vo senФ / g

Usando una identidad trigonométrica:

R = Vo² sen(2 Ф) / g

Despejamos sen(2 Ф) para R = 3000 m, Vo = 250 m/s

sen(2 Ф) = 3000 m . 9,80 m/s² / (250 m/s)² = 0,4704

2 Ф ≅ 28°

Ф = 14°

Pero no es el único.

Según la trigonometría los senos de los ángulos dobles de ángulos complementarios son iguales.

Ф' = 90 - 14 = 76°

Verificamos:

sen(2 . 14°)  ≅ 0,47

sen(2 . 76°) ≅ 0,47

Podemos elegir entre 14 o 76°

El ángulo menor es conocido como tiro rasante

El mayor es conocido como tiro por elevación.

Saludos