Question

Si f es una función lineal, se cumple que: f (4) = 16, f (- 4) = - 8 calcula f (2) + f (-3)

Answer 1

Respuesta:

             $5$

Explicación paso a paso:

$Si , f(4)=16 ;f(-4)=-8, entonces: p(4,16);p(-4,-8).$

Buscamos la ecuación de la función lineal $f$ :

$Pendiente: m = \frac{Y_{2}-Y_{1} }{X_{2}-X_{1} } =\frac{-8-16}{-4-4} =\frac{-24}{-8} =3$

$Ecuacion: y - y_{1} =m(x-x_{1} )$

$y -16 =3(x-4)$

$y = 3x -12 + 16$

$y = 3x +4$

$Como: y = f(x), entonces: f(x) = 3x + 4$

Buscamos $f(2) ;f(-3).$

$f(2) = 3(2)+ 4 = 6+4 = 10,entonces: f(2)=10$

$f(-3)=3(-3)+4 = -9+4 = -5,entonces: f(-3) =-5$

$Luego: f(2)+f(-3) = 10+ (-5) = 10-5 = 5$

$f(2)+f(-3) = 5$

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OTRA FORMA DE RESOLVERLO:

Como los puntos estan sobre una misma recta, entonces:

$x = 4 ; y = f(x) =16, entonces: (x,f(x))= (4, 16)$

$x =-4, y = f(x) = -8,entonces: ( x, f(x))= (-4,-8)$

$x= 2, y = f(x) = ?,entonces: (x,f(x)) = (2,f(2))$

$x = -3,y=f(x) =?, entonces: (x,f(x))= (-3,f(-3)).$

$\frac{f(-4)-f(4)}{-4-4} =\frac{f(4)-f(-3)}{4-(-3)}$

$\frac{-8-16}{-4-4} = \frac{16-f(-3)}{4+3}$

$\frac{-24}{-8} =\frac{16-f(-3)}{7}$

$3 = \frac{16-f(-3)}{7}$

$21 =16-f(-3)$

$f(-3) = 16-21$

$f(-3 ) = -5$

$\frac{f(-4)-f(4)}{-4-4} =\frac{f(4)-f(2)}{4-2}$

$\frac{-8-16}{-4-4} = \frac{16-f(2)}{4-2}$

$\frac{-24}{-8} = \frac{16-f(2)}{2}$      -----------    $3 = \frac{16-f(2)}{2}$

$3 (2) = 16-f(2)$

$6 = 16 -f(2)$

$f(2)= 16-6$

$f(2) =10$

$Luego: f(2)+f(-3) = 10+ (-5 ) = 5$