• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: sebastianvasques442
  • hace 2 años

calcula el residuo de dividir 7 ^ 3000 entre 5


sebastianvasques442: porfa ayuda

Respuestas

Respuesta dada por: Arjuna
8

Respuesta:

Residuo = 1

Explicación paso a paso:

En este tipo de problemas hay que observar el patrón que sigue la última cifra de las sucesivas potencias, porque será repetitivo.

Cálculo de la última cifra de las potencias:

7^1 => 7

7^2 => 7·7 = 49 => 9

7^3 => 9·7 = 63 => 3

7^4 => 3·7 = 21 => 1

7^5 => 1·7 = 7

Aquí vemos que ya se repite, de modo que 7^6 sabemos que terminará en 9, 7^7 terminará en 3, etc.

El ciclo es de 4:

7, 9, 3, 1

Por tanto para saber la última cifra de una potencia cualquiera, la dividimos entre 4 y observamos el residuo:

residuo = 1  => termina en 7

residuo = 2 => termina en 9

residuo = 3 => termina en 3

residuo = 0 => termina en 1

El exponente es 3000.

3000 / 4 = 750;   residuo = 0

=> 7^3000 termina en 1

El múltiplo de 5 anterior termina en 0; por tanto el residuo de dividir 7^3000 entre 5 es igual a 1.


sebastianvasques442: gracias
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