Respuestas
Respuesta:
Residuo = 1
Explicación paso a paso:
En este tipo de problemas hay que observar el patrón que sigue la última cifra de las sucesivas potencias, porque será repetitivo.
Cálculo de la última cifra de las potencias:
7^1 => 7
7^2 => 7·7 = 49 => 9
7^3 => 9·7 = 63 => 3
7^4 => 3·7 = 21 => 1
7^5 => 1·7 = 7
Aquí vemos que ya se repite, de modo que 7^6 sabemos que terminará en 9, 7^7 terminará en 3, etc.
El ciclo es de 4:
7, 9, 3, 1
Por tanto para saber la última cifra de una potencia cualquiera, la dividimos entre 4 y observamos el residuo:
residuo = 1 => termina en 7
residuo = 2 => termina en 9
residuo = 3 => termina en 3
residuo = 0 => termina en 1
El exponente es 3000.
3000 / 4 = 750; residuo = 0
=> 7^3000 termina en 1
El múltiplo de 5 anterior termina en 0; por tanto el residuo de dividir 7^3000 entre 5 es igual a 1.