Ernesto le plantea 16 problemas a su hijo y le dice: “Por cada problema bien resuelto, te daré S/. 12, y por cada problema mal resuelto, tú me darás S/. 5”. Si el hijo recibió S/. 73 ¿Cuántos problemas resolvió bien?
Respuestas
Respuesta: 9 problemas resolvió bien✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (problemas bien resueltos y mal resueltos), así que necesitamos al menos dos ecuaciones.
Llamemos B y M al número de problemas bien resueltos y mal resueltos respectivamente.
Nos dicen que hay un total de 16 problemas. Algebraicamente esto se representa como:
B + M = 16 } Ecuación 1
Nos dicen que recibe $12 por cada problema bien resuelto y pierde $5 por cada problema mal resuelto y el total recibió $73. Algebraicamente esto se represente como:
$12B - $5M = $73 } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema por el método de sustitución:
Como nos interesa B, despejamos M en la ecuación 1 y sustituimos su valor en la ecuación 2:
M = 16 - B } Ecuación 1
$12B - $5(16 - B) = $73 } Ecuación 2
$12B - $80 + $5B = $73
$17B = $73 + $80 = $153
B = $153/$17 = 9 , este es el número de problemas bien resueltos.
Respuesta: 9 problemas resolvió bien✔️
Verificación
Para verificar la solución tenemos que hallar también el número de problemas mal resueltos (M), como la diferencia entre el total y los bien resueltos (Ecuación 1)
M = 16 - B = 16 - 9 = 7 , estos son los problemas mal resueltos
Ahora verificamos que nuestra solución cumple la segunda ecuación:
$12B - $5M = $73 } Ecuación 2
$12×9 - $5×7 = $108 - $35 = $73✔️comprobada la solución