Una pequeña fábrica de conservas de pescado posee un costo de producción representado por: C(x) = 0,2x2 – 20x+ 900 soles; por "X" kg de peces procesados. Determine los siguientes enunciados: a) ¿Cuál es el costo mínimo de producción? b) ¿Cuántos kilogramos de peces procesados se deben realizar, para que el costo sea del 380 soles?
Respuestas
Partiendo de la ecuación del costo de producción de una fábrica de conserva de pescado es:
a) El costo mínimo de producción es:
400 soles
b) La cantidad de kilogramos de peces procesados se deben realizar, para que el costo sea del 380 soles es:
El costo siempre es mayor a 380 soles
¿Qué es el costo?
Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.
C = Cv + Cf
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
a) ¿Cuál es el costo mínimo de producción?
Aplicar primera derivada;
C'(x) = d/dx (0,2x² - 20x + 900)
C'(x) = 0,4x - 20
Aplicar segunda derivada;
C''(x) = d/dx(0,4x - 20)
C''(x) = 0,4 ⇒ Mínimo relacivo
Igualar a cero C'(x);
0,4x - 20 = 0
0,4x = 20
x = 20/0,4
x = 50
Evalaur x = 50;
C(min) = 0,2(50)² - 20(50) + 900
C(min) = 400 soles
b) ¿Cuántos kilogramos de peces procesados se deben realizar, para que el costo sea del 380 soles?
Evalaur C(x) = 380;
380 = 0,2x² - 20x + 900
0,2x² - 20x + 900 - 380 = 0
0,2x² - 20x + 520 = 0
La solución de la ecuación es imaginaria, por tanto, no hay un valor que satisfaga.
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#SPJ2
Respuesta:
Explicación paso a paso:
es caca y popo