Question

Situación 2
En una tienda de artículos de electricidad el
señor Francisco ha comprado 5 focos
ahorradores de 27 watts y 8 focos ahorradores
de 10watts, pagando en total 100 soles, ahora
el señor Manuel ha comprado 3 focos
ahorradores de 27 watts y 4 focos ahorradores
de 10 watts pagando 56 soles, ¿cuál es el
precio de cada tipo de foco ahorrador?

Xf ​

Answer 1

¡Hola!

Planteamos un Sistema de Ecuaciones.

• Los focos ahorradores de 27 watts va a ser x.
• Los focos ahorradores de 10 watts va a ser y.

Francisco ha comprado 5 focos ahorradores de 27 watts y 8 focos ahorradores de 10watts, pagando en total 100 soles:

• 5x + 8y = 100

Manuel ha comprado 3 focos ahorradores de 27 watts y 4 focos ahorradores de 10 watts pagando 56 soles:

• 3x + 4y = 56

Resolvemos el Sistema de Ecuaciones usando el método de Sustitución.

$\boldsymbol{5x + 8y = 100 \:\Rightarrow \: Ecuacion \: 1} \\ \boldsymbol{3x + 4y = 56 \: \Rightarrow \: Ecuacion \: 2}$

Despejamos y en la ecuación 2.

$3x + 4y = 56 \\ 4y = 56 - 3x \\ y = \frac{56 - 3x}{4}$

Reemplazamos y = (56 - 3x)/4 en la ecuación 2.

$5x + 8y = 100$

$5x + 8 (\dfrac{56 - 3x}{4}) = 100$

Multiplicamos los lados de la ecuación por 4 para eliminar la fracción.

$5x (4)+ 8 (\dfrac{56 - 3x}{4})(4) = 100(4)$

$20x+ 8 (56 - 3x)= 400$

Resolvemos la multiplicación del paréntesis.

$20x + 448 - 24x = 400$

Agrupamos términos semejantes, pasamos 448 restando a 400 en el segundo miembro de la ecuación.

$2x - 24x = 400 - 448$

Resolvemos la resta en ambos miembros de la ecuación.

$- 4x = -48$

Agrupamos términos semejantes, pasamos -4 dividiendo a -48 en el al segundo miembro de la ecuación.

$x = \dfrac{ - 48}{ - 4}$

Resolvemos la división.

$\boxed{ \boldsymbol{x = 12}}$

Sabiendo el valor de x reemplazamos en la ecuación 1 para hallar y.

$5x + 8y = 100$

$5(12) + 8y = 100$

Resolvemos la multiplicación del paréntesis.

$60 + 8y = 100$

Agrupamos términos semejantes, pasamos 60 restando a 100 en elsegundo miembro de la ecuación.

$8y = 100 - 60$

Resolvemos la resta.

$8y = 40$

Agrupamos términos semejantes, pasamos 8 dividiendo 40 en el segundo miembro de la ecuación.

$y = \dfrac{40}{8}$

Resolvemos la división.

$\boxed{\boldsymbol{y = 5}}$

Comprobamos los resultados reemplazando "x" y "y" en la ecuación 2.

$3x + 4y = 56$

$3(12) + 4(5)= 56$

Resolvemos la multiplicación del paréntesis.

$36 + 20 = 56$

Resolvemos la suma.

$\boxed{56 = 56}$

Es correcto, entonces:

$\boxed{\boldsymbol{x = 12}} \\ \boxed{\boldsymbol{ y = 5}}$

El precio de 1 foco ahorrador de 27 watts es 12 soles y el precio de 1 foco ahorrador de 10 watts es 5 soles.

Saludos.