Question

Averiguar el número de animales de una granja sabiendo que la suma de pavos y conejos es 45 y la de sus patas es 130​

Answer 1

TEMA: Sistema de ecuaciones lineales de 2×2 por el método de sustitución.

¡Hola! para resolver este ejercicio necesitaremos formar un sistema de ecuaciones según los datos de tu ejercicio, lo que nos piden es averiguar el número de animales en una granja osea cuantos pavos y conejos hay así que la primera ecuación sería:

• p + c = 45......... (1)

Sabemos que los conejos tienen 4 patas y los pavos 2 patas así que la segunda ecuación sería:

• 2p + 4c = 130......... (2)

Solución.

Resolvemos por el método de Sustitución:

Para resolver este sistema por el método de Sustitución debemos despejar una Incógnita en una de las ecuaciones así que despejaremos la incógnita "p" de la primera ecuación:

$\boxed{ \mathsf{p + c = 45}}$

$\boxed{ \mathsf{p = 45 - c}}$

→ Sustituimos la ecuación despejada en la segunda ecuación.

$\boxed{ \mathsf{2p + 4c = 130}}$

$\boxed{ \mathsf{2(45 - c) + 4c = 130}}$

→ Ahora que hemos sustituido la ecuación en la segunda ecuación empezemos a resolverlo.

$\boxed{ \mathsf{2(45 - c) + 4c = 130}}$

$\boxed{ \mathsf{90 - 2c + 4c = 130}}$

$\boxed{ \mathsf{90 + 2c = 130}}$

$\boxed{ \mathsf{2c = 130 - 90}}$

$\boxed{ \mathsf{2c = 40}}$

$\boxed{ \mathsf{c = \frac{40}{2} →c = 20}}$

→ Sustituimos el valor de "c" en la ecuación que despejamos.

$\boxed{ \mathsf{p = 45 - c}}$

$\boxed{ \mathsf{p = 45 - 20}}$

$\boxed{ \mathsf{p = 25}}$

La solución de nuestro sistema de ecuaciones es c = 20 y p = 25 ahora comprobemos para ver si resolvimos correctamente el sistema de ecuaciones.

Comprobación:

Para comprobar nuestros resultados solo basta con sustituir "c" y "p" en las 2 ecuaciones por los valores obtenidos para ver si cumplen la igualdad.

Sustituyendo en ecuación 1:

$\boxed{ \mathsf{p + c = 45 }}$

$\boxed{ \mathsf{25 + 20 = 45}}$

$\boxed{ \mathsf{45 = 45✓✓✓}}$

Se cumple la igualdad.

Sustituyendo en ecuación 2:

$\boxed{ \mathsf{2p + 4c = 130}}$

$\boxed{ \mathsf{2 \times 25 + 4 \times 20 = 130}}$

$\boxed{ \mathsf{50 + 4 \times 20 = 130}}$

$\boxed{ \mathsf{50 + 80 = 130}}$

$\boxed{ \mathsf{130 = 130✓✓✓}}$

Se cumple la igualdad.

El número de animales es:

• Conejos = 20
• Pavos = 25

Alguna duda dimela en los comentarios ¡Saludos!.