Question

1. Halla dos números consecutivos sabiendo que la diferencia entre la tercera parte del Mayor y la quinta parte del menor es igual a la séptima parte del menor.





2. Halla un número que sumando con su quinta parte, con su sexta parte y 9 unidades da como resultado 50.

Answer 1

1) X = Primer numero

X + 1 = Segundo numero

(X + 1)/3 = Tercera parte del mayor

X/5 = Quinta parte del menor

X/7 = Septima parte del meno

(X + 1)/3 - X/5  = X/7

(X + 1)/3 - X/5 = [5(X + 1) - 3X]/15 = [5X + 5 - 3X]/15

[2X + 5]/15 = X/7

7[2X + 5] = 15X

14X + 35 = 15X

35 = 15X - 14X

X = 35

X + 1 = 35 + 1 = 36

Probemos: Tercera parte del mayor = 36/3 = 12

Quinta parte del menor = 35/5 = 7

Septima parte del menor = 35/7 = 5

12 - 7 = 5

Se cumple los numeros son 35 y 36

2)

X = numero

X/5 = Quinta parte

X/6 = Sexta parte

X + X/5 + X/6 + 9 = 50

X + X/5 + X/6 = 50 - 9

X + X/5 + X/6 = 41

X + X/5 + X/6 = [30X + 6X + 5X]/30 = [41X]/30

(41X/30) = 41

41X = (41)(30)

X = 30

Probemos

30/5 = 6 Quinta parte

30/6 = 5 Sexta parte

30 + 5 + 6 + 9 = 50

Se cumple el numero es 30

Answer 2

Los dos números consecutivos son: 36 y 37 y el número que cumple con el problema 2 es 1230/11

Problema #1:

Los números naturales: sol los números que utilizamos para contar, por ejemplo: 1, 2, 3, 4,5,...

Los números enteros: son los naturales, sus opuestos y el 0

Dos números consecutivos: son dos números enteros en la recta, tal que si el primero es "a", el segundo es a + 1, el mayor es a + 1

Sabemos además que: la diferencia entre la tercera parte del Mayor y la quinta parte del menor es igual a la séptima parte del menor.

(a + 1)/3 - a/5 = a/7

a/7 - a/3 + a/5 = 1/3

(15a - 35a + 21a)/105 = 1/3

a/105 = 1/3

a = 105/3 = 35

a + 1 = 36

2. Halla un número que sumando con su quinta parte, con su sexta parte y 9 unidades da como resultado 50.

Sean "a" dicho números entonces si le sumamos su quinta parte sera el mismo número entre cinco, es decir, a/5, luego su sexta parte es el número entre 6, de aquí obtenemos que:

a/5 + a/6 + 9 = 50

Despejando:

a/5 + a/6 = 50 - 9

a/5 + a/6  = 41

Sacamos mínimo común múltiplo y sumamos las fracciones:

(6a + 5a)/30 = 41

11a/30 = 41

11a = 41*30 = 1230

a = 1230/11

El número que queremos encontrar es un número décimal 1230/11 = 111.8181

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