Question

Determina la ecuación general de la recta a partir de las condiciones dadas en cada caso:
1. La recta pasa por el punto (1; - 5) y es paralela a la recta definida por la ecuación: 3x + 4y - 3 = 0
II. La recta que pasa por el punto (-2;- 1) y es perpendicular a la recta definida por la ecuación - x + 2y - 6 = 0

3x + 4y + 17 = 0 y: 2x + y + 3 =0
3x – 4y + 17 = 0 y: 2x -y+3=0
3x + 4y - 17 = 0 y: 2x + y - 3 = 0
3-4y-17=0 y: 2x-y-3 = 0​

Answer 1

La ecuación general de las rectas soluciones son:

• I) 3x + 4y + 17 = 0
• II) 2x - y + 3 = 0

Explicación:

Para resolver este problema es fundamental saber lo siguiente:

• Si dos rectas son paralelas entonces se cumple la siguiente relación respecto a las pendientes: m₁ = m₂
• Si dos rectas son perpendiculares entonces se cumple la siguiente relación respecto a las pendientes: m₁·m₂ = -1

I) Sabemos que la recta a buscar es paralela a la recta 3x + 4y - 3 = 0; por tanto, procedemos a buscar la pendiente:

3x + 4y - 3 = 0

4y = -3x + 3

y = (-3x/4) + (3/4)

La pendiente m₁ = -3/4, por tanto, la pendiente de la recta que buscamos es igual.

y = mx + b

y = (-3/4)·x + b

Para buscar el termino independiente introducimos el punto (1,-5):

-5 = (-3/4)·(1) + b

b = -17/4

Finalmente, nuestra recta será:

y = (-3/4)·x  -17/4

Buscamos la forma implícita:

4y = -3x -17

3x + 4y + 17 = 0 ✔

II) Sabemos que nuestra recta es perpendicular a la recta - x + 2y - 6 = 0; por tanto, procedemos a buscar la pendiente:

x + 2y - 6 = 0

2y = 6 - x

y = 3 - (x/2)

Por tanto, la pendiente m₁ = -1/2; procedemos a buscar la pendiente de la recta problema:

m₁·m₂ = -1

(-1/2)·m₂ = -1

m₂ = 2

Siendo esta la pendiente de la recta que buscamos. Por tanto:

y = 2x + b

Para buscar el termino independiente introducimos el punto (-2,-1):

-1 = 2·(-2) + b

-1 = -4 + b

b = 3

La recta será:

y = 2x + 3

Obtenemos la forma implícita:

2x - y + 3 = 0 ✔

Obteniendo las dos rectas que cumplen las condiciones dadas.